مجموع الرقمين هو 37. ناتجهم هو 312. ما هي الأرقام؟

إجابة:

#x = 13 ، y = 24 و x = 24 ، y = 13 #

تفسير:

دع الأرقام تمثل #x و y #

مجموع رقمين هو #37#

#x + y = 37 #

منتجهم هو #312#

#x xx y = 312 #

#xy = 312 #

حل في وقت واحد.

#x + y = 37 - - - eqn1 #

#xy = 312 - - - eqn2 #

من عند # # eqn2

#xy = 312 #

صناعة # # س صيغة الموضوع

# (xy) / y = 312 / y #

# (xcancely) / cancely = 312 / y #

#x = 312 / y - - - eqn3 #

استبدل # # eqn3 إلى # # eqn1

#x + y = 37 #

# (312 / ذ) + ص = 37 #

اضرب خلال # ذ #

#y (312 / y) + y (y) = y (37) #

#cancely (312 / cancely) + y ^ 2 = 37y #

# 312 + y ^ 2 = 37y #

# y ^ 2 - 37y + 312 = 0 #

حل المعادلة التربيعية..

# y ^ 2 - 37y + 312 = 0 #

باستخدام طريقة العوملة

العوامل هي ، # -13 و -24 #

# - 37y = -13y - 24y #

# 312 = -13 ×× - 24 #

وبالتالي؛

# y ^ 2 - 13y - 24y + 312 = 0 #

حسب المجموعة

# (y ^ 2 - 13y) (- 24y + 312) = 0 #

Factorizing.

#y (ص - 13) -24 (ص - 13) = 0 #

# (ص - 13) (ص - 24) = 0 #

#y - 13 = 0 أو y - 24 = 0 #

# ص = 13 أو ص = 24 #

استبدال قيم # ذ # إلى # # eqn3

# x = 312 / y #

متى، # ص = 13 #

#x = 312/13 #

#x = 24 #

وبالمثل عندما ، #y = 24 #

#x = 312/24 #

#x = 13 #

بالتالي؛

#x = 13 ، y = 24 و x = 24 ، y = 13 #

إجابة:

الرقمان هما: 13 و 24

تفسير:

سمح #x و y ، (x <y) # يكون الرقمين ، مثل هذا

المبلغ =# x + y = 37 => y = 37-xto (1) #

و المنتج # x * y = 312 … إلى (2) #

SUBST. # ص = 37 × إلى #(2)#

#:. س (37 س) = 312 #

#:. 37X-س ^ 2 = 312 #

#:. س ^ 2-37x + 312 = 0 #

الآن ،

# (- 24) + (- 13) = - 37 و (-24) ×× (-13) = 312 #

#:. س ^ 2-24x-13x + 312 = 0 #

#:. س (خ 24) -13 (خ 24) = 0 #

#:. (خ 24) (خ-13) = 0 #

#:. x-24 = 0 أو x-13 = 0 #

#:. س = 24 # #or x = 13 #

لذلك ، من #(1)#

# ص = 13 أو ص = 24 #

وبالتالي الرقمان هما: 13 و 24