زاويتان من المثلث لها زاويتان (7 pi) / 12 و pi / 4. إذا كان طول أحد جانبي المثلث 8 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟

إجابة:

أطول محيط ممكن للمثلث هو

# اللون (الأزرق) (P + a + b + c ~~ 34.7685 #

تفسير:

#hatA = (7pi) / 12 ، hatB = pi / 4 ، الجانب = 8 #

للعثور على أطول محيط ممكن للمثلث.

الزاوية الثالثة #hatC = pi - (7pi) / 12 - pi / 4 = pi / 6 #

للحصول على أطول محيط ، أصغر زاوية #hatC = pi / 6 # يجب أن تتوافق مع طول الجانب 8 #

باستخدام قانون الجيب ، #a / sin A = b / sin B = c / sin C #

#a = (c * sin A) / sin C = (8 * sin ((7pi) / 12)) / sin (pi / 6) = 15.4548 #

#b = (c * sin B) / sin C = (8 * sin (pi / 4)) / sin (pi / 6) = 11.3137 #

أطول محيط ممكن للمثلث هو

# اللون (الأزرق) (P + a + b + c = 15.4548 + 11.3137 + 8 = 34.7685 #