يتم تمثيل أرجل المثلث الأيمن بواسطة x + sqrt2 ، x-sqrt2. ما هو طول الوتر؟
طول hypotenuse هو sqrt (2 (x ^ 2 + 2)) واسمحوا hypotenuse هو h والساقين l_1 و l_2 h ^ 2 = l_1 ^ 2 + l_2 ^ 2 = (x + sqrt2) ^ 2 + (x-sqrt2) ) ^ 2 = x ^ 2 + إلغاء (2sqrt2x) +2 + x ^ 2 - إلغاء (2sqrt2x) +2 = 2x ^ 2 + 4 = 2 (x ^ 2 + 2):. ع = sqrt (2 (x ^ 2 + 2)) [الجواب]
ما هو أبسط أشكال التعبير الجذري لـ (sqrt2 + sqrt5) / (sqrt2-sqrt5)؟
اضرب و اقسم على sqrt (2) + sqrt (5) لتحصل على: [sqrt (2) + sqrt (5)] ^ 2 / (2-5) = - 1/3 [2 + 2sqrt (10) +5] = -1/3 [7 + 2sqrt (10)]
تبين أن 1 + 1 / sqrt2 + cdots + 1 / sqrtn> = sqrt2 (n-1) ، لـ n> 1؟
أدناه لإظهار أن عدم المساواة صحيح ، يمكنك استخدام الاستقراء الرياضي 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtn> = sqrt2 (n-1) لـ n> 1 الخطوة 1: إثبات صواب لـ n = 2 LHS = 1 + 1 / sqrt2 RHS = sqrt2 (2-1) = sqrt2 منذ 1 + 1 / sqrt2> sqrt2 ، ثم LHS> RHS. لذلك ، هذا صحيح بالنسبة إلى n = 2 الخطوة 2: افترض أن يكون صحيح ا بالنسبة إلى n = k حيث k عدد صحيح و k> 1 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk> = sqrt2 (k-1) --- (1) الخطوة 3: عندما يكون n = k + 1 ، RTP: 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk + 1 / sqrt (k + 1)> = sqrt2 (k + 1-1) ie 0> = sqrt2- (1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk + 1 / sqrt (k + 1)) RHS = sqrt2- (1 + 1 / sqrt2 + .