ما هو الفرق بين مصفوفة الارتباط ومصفوفة التغاير؟

إجابة:

مصفوفة التغاير هي شكل أكثر عمومية لمصفوفة الارتباط البسيطة.

تفسير:

الارتباط هو نسخة مصغرة من التغاير ؛ لاحظ أن المعلمتين لها دائم ا نفس العلامة (إيجابية أو سلبية أو 0). عندما تكون العلامة إيجابية ، يقال إن المتغيرات مرتبطة إيجابيا ؛ عندما تكون العلامة سالبة ، يقال إن المتغيرات مرتبطة سلب ا ؛ وعندما تكون العلامة 0 ، يقال إن المتغيرات غير مرتبطة.

لاحظ أيض ا أن الارتباط ليس له أبعاد ، لأن البسط والمقام لهما نفس الوحدات المادية ، أي ناتج وحدات # # X و # # Y.

أفضل تنبؤ خطي

لنفترض أن # # X هو ناقل عشوائي في # RR ^ م # وذلك # # Y هو ناقل عشوائي في # RR ^ ن #. نحن مهتمون بالعثور على وظيفة # # X النموذج # على + BX #، أين #a في RR ^ n # و #b في RR ^ {nxxm} #، هذا هو الأقرب إلى # # Y بالمعنى المقصود مربع. وظائف هذا النموذج تشبه الدوال الخطية في الحالة المتغيرة الفردية.

ومع ذلك ، ما لم # ل= 0 #، هذه الدوال ليست تحولات خطية بمعنى الجبر الخطي ، لذا فإن المصطلح الصحيح هو دالة أفيني # # X. هذه المشكلة ذات أهمية أساسية في الإحصاءات عندما ناقلات عشوائية # # X، ناقل المتجه يمكن ملاحظته ، ولكن ليس متجه عشوائي # # Yمتجه الاستجابة.

مناقشتنا هنا تعميم حالة أحادية البعد ، متى # # X و # # Y متغيرات عشوائية. تم حل هذه المشكلة في قسم التباين والترابط.

www.math.uah.edu/stat/expect/Covariance.html