حل عدم المساواة x2 + 9x - 10 <0؟

إجابة:

الفاصل #(-10, 1)#. هذا يعني جميع الأرقام بين -10 و 1 ، باستثناء كلا الحدود.

تفسير:

# x ^ 2 + 9x -10 <0 #

الإجراء لحل عدم المساواة متعدد الحدود هو تحديد ذلك أولا.

#implies x ^ 2 + 10x - x -10 <0 #

#implies x (x + 10) -1 (x + 10) <0 #

#implies (x-1) (x + 10) <0 #

والخطوة الثانية هي العثور على أصفار كثير الحدود بعد التخصيم. سوف تفهم لماذا عندما نصل إلى الخطوة التالية.

بوضوح ، متى #x = 1 أو x = -10 #، الجانب الأيسر يساوي الصفر.

نرسم الآن النقطتين (1) و (-10) على خط الأرقام. يقسم هذا الخط إلى 3 أجزاء منفصلة: الجزء أقل من -10 (ي طلق على هذا الجزء الأول أو P1) ، الجزء الأول بين -10 و 1 (P2) ، والأخير هو الجزء الأكبر من 1 (P3).

دعونا الآن نضع قيمة x أكبر من #x = 1 #. لنفترض أننا سد العجز في اثنين.#(2-1)(2+10) = 12# لاحظ أن علامة القيمة التي نحصل عليها من كثير الحدود عند #x = 2 # هو إيجابي.

2 في P3. لذلك نحتفل P3 كما إيجابي. هذا يعنى الكل الأرقام في P3 (جميع الأرقام أكبر من 1) تؤدي إلى قيمة صالحهم بشكل متعدد الحدود. دعونا الآن تعيين علامات P2 و P1. P2 ستكون سالبة و P1 ستكون إيجابية. هذه قاعدة للطريقة: بمجرد اكتشاف علامة جزء ما ، نبدل الإشارات للأجزاء المتبقية.

نحن نعرف الآن أن جميع القيم في P3 و P1 ينتج عنها أرقام موجبة. نعلم أيض ا أن P2 سوف تعطي قيم ا سلبية.

من الواضح أن القيم السلبية فقط هي التي ستفي بشرط أن يكون كثير الحدود اقل من 0. وبالتالي فإن الإجابة هي قيم x التي تؤدي إلى قيم سالبة للعديد الحدود: P2.

تذكر أن P2 تشير إلى الأرقام بين -10 و 1. وبالتالي فإن الحل هو كل الأرقام بين -10 و 1 ، باستثناء الاثنين. هذا لأن -10 و 1 ينتج عنها 0 ، بينما يسأل السؤال قيم أقل من 0. رياضيا ، يسمى هذا الفاصل الزمني #(-10, 1)#.

أعلم أن هذا قد يبدو مربك ا ؛ هذا لأنه! اطلب من معلمك شرح طريقة Wavy Curve (وهذا ما يطلق عليه هذا ، بالمناسبة).

إجابة:

# -10 <x <1 #

تفسير:

# "عامل التربيعية" #

#rArr (x + 10) (x-1) <0 #

# "العثور على الأصفار عن طريق حل" (x + 10) (x-1) = 0 #

# rArrx = -10 "أو" x = 1 #

# "منذ"> 0 "ثم" uuu #

# rArr-10 <x <1 #

#x باللون (-10،1) larrcolor (الأزرق) "بترميز الفاصل" #

رسم بياني {x ^ 2 + 9x-10 -20 ، 20 ، -10 ، 10}