تقوم بإيداع 3600 دولار في حساب ادخار يحقق ربح ا سنوي ا بنسبة 2٪ يتضاعف سنوي ا. كيف تكتب وظيفة تمثل الرصيد بعد سنوات t؟

إجابة:

# ر = (سجل (A / 3600)) / (سجل (1.0201)) #

تفسير:

الخطوة 1. جمع معارفك.

المالك: # P = 3600 $ #.

سعر الفائدة: #2%# أو # ص = (2٪) / (100٪) = 0.02 #.

معدل مركب: # ن = 2 # إلى عن على مرتين سنة (أي ، "نصف سنوي").

الخطوة 2. تحديد مجهول الخاص بك

زمن: يطلب منا إيجاد الوقت # ر #.

الرصيد في المستقبل: نحن لا نعرف التوازن في المستقبل #ا#. سيكون متغير ا يمكننا توصيل القيم به.

الخطوه 3. اكتب صيغتك

صيغة الفائدة المركبة: # A = P (1 + ص / ن) ^ (تينيسي) #

الخطوة 4. قم بتوصيل معارفك وحلها للوقت ، # ر #.

# A = 3600 (1 +.02 / 2) ^ (ر * 2) #

دعنا نضع # ر # على جهة يدك اليسار.

# 3600 (1 +.02 / 2) ^ (2 * ر) = A #

اقسم كلا الجانبين على #3600#

# (1 +.02 / 2) ^ (2 * ر) = A / 3600 #

خذ لوغاريتم كلا الجانبين.

#log (1 +.02 / 2) ^ (2 * ر) = السجل (A / 3600) #

قوة اللوغاريتمات تأتي في المقدمة.

#txxlog ((1 +.02 / 2) ^ 2) = السجل (A / 3600) #

تبسيط المصطلحات داخل لوغاريتم الجانب الأيسر.

#txxlog (1.0201) = السجل (A / 3600) #

اقسم كلا الجانبين على #log (1.0201) #

# ر = (سجل (A / 3600)) / (سجل (1.0201)) #

هذا يسمح لك بتوصيل أي رصيد في المستقبل ، #ا#، وتحديد المدة التي سيستغرقها # ر # سنوات لكسب ذلك. على سبيل المثال ، افترض أنك تريد الحصول على رصيد مستقبلي قدره مليون دولار. كم سنة سوف يستغرق في #2%# الفائدة وبدء الرصيد #$3,600#?

# ر = (سجل (1000000/3600)) / (سجل (1.0201)) #

# ر ~~ 282.7 # سنوات