ما هي الخطوط المقربة (الثقوب) والفتحة (الثقوب) ، إن وجدت ، من f (x) = (x-1) / (x ^ 4-1)؟

إجابة:

# F (خ) # لديه خط مقارب عمودي في # س = -1 #، ثقب في # س = 1 # وخط مقارب أفقي # ص = 0 #. لا يوجد لديه تقارب مائل.

تفسير:

#f (x) = (x-1) / (x ^ 4-1) #

#color (أبيض) (f (x)) = لون (أحمر) (إلغاء (اللون (أسود) ((x-1)))) / (اللون (أحمر) (إلغاء (اللون (أسود) ((x-1)))) (س + 1) (س ^ 2 + 1)) #

#color (أبيض) (f (x)) = 1 / ((x + 1) (x ^ 2 + 1)) #

مع الاستبعاد # ضعف = - 1 #

لاحظ أن # x ^ 2 + 1> 0 # عن أي قيم حقيقية لل # # س

متى # س = -1 # المقام هو صفر والبسط غير صفري. وبالتالي # F (خ) # لديه خط مقارب عمودي في # س = -1 #

متى # س = 1 # كل من البسط والمقام للتعبير المحدد لـ # F (خ) # هي صفر ، لكن التعبير المبسط معرف جيد ا ومستمر في # س = 1 #. لذلك هناك ثقب في # س = 1 #.

مثل # ضعف -> + - س س # قاسم التعبير المبسط # -> س س #، بينما البسط ثابت #1#. وبالتالي تميل الوظيفة إلى #0# وله خط مقارب أفقي # ص = 0 #

# F (خ) # لا يوجد لديه تقاربات مائلة (مثل الميل). من أجل أن يكون للوظيفة المنطقية خط مقارب منحرف ، يجب أن يكون البسط درجة واحدة بالضبط أكثر من المقام.

الرسم البياني {1 / ((x + 1) (x ^ 2 + 1)) -10 ، 10 ، -5 ، 5}