كيف عامل x ^ 3 + x ^ 2-x-1؟

النتيجه هي # x ^ 3 + x ^ 2-x-1 = (x-1) · (x + 1) ^ 2 #

والسبب هو ما يلي:

أولا ، يمكنك تطبيق قاعدة روفيني في محاولة لتقسيم polynome على أي من المقسومات على المصطلح المستقل ؛ حاولت القيام بذلك بواسطة (-1) ونجح (تذكر أن علامة المقسوم تتغير عند تطبيق قاعدة روفيني):

| 1 1 -1 -1 | 1 | 1 2 1

1 2 1 0

من خلال القيام بذلك حصلنا على ذلك

# x ^ 3 + x ^ 2-x-1 = (x-1) · (x ^ 2 + 2x + 1) #

والآن أصبح من السهل رؤية ذلك # x ^ 2 + 2x + 1 = (x + 1) ^ 2 # (إنه "منتج بارز").

(إذا لم تدرك ذلك ، فيمكنك دائم ا استخدام الصيغة لحل معادلات الدرجة الثانية: # ضعف = (- ب + -sqrt (ب ^ 2-4ac)) / (2A) #، وفي هذه الحالة ، ستحصل على الحل الواحد x = (- 1) ، والذي يجب عليك تغييره مرة أخرى إلى x + 1 عند تحديد معاملتي ورفعه إلى المربع).

لذلك ، بإيجاز ، النتيجة النهائية هي: # x ^ 3 + x ^ 2-x-1 = (x-1) · (x + 1) ^ 2 #