سؤال عن الجاذبية؟

(أ) لجسم الكتلة # م = 2000 كجم # تتحرك في مدار دائري من دائرة نصف قطرها # ص # مع السرعة # # v_0 حول الأرض من الكتلة # M # (على ارتفاع # ح # من # 440 م #) ، الفترة المدارية # # T_0 ويرد في قانون كيبلر الثالث.

# T_0 ^ 2 = (4pi ^ 2) / (GM) ص ^ 3 # ……(1)

أين # G # هو ثابت الجاذبية العالمي.

من حيث ارتفاع سفن الفضاء

# T_0 = الجذر التربيعي ((4pi ^ 2) / (GM) (R + ح) ^ 3) #

إدخال القيم المختلفة التي نحصل عليها

# T_0 = الجذر التربيعي ((4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.37xx10 ^ 6 + 4.40xx10 ^ 5) ^ 3) #

# => T_0 = الجذر التربيعي ((4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.81xx10 ^ 6) ^ 3) #

# => T_0 = الجذر التربيعي ((4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.81xx10 ^ 6) ^ 3) #

# => T_0 = 5591.0 s #

(ب) قوة الجاذبية متوازنة بقوة الجاذبية. يصبح التعبير

# (mv_0 ^ 2) / ص = (GMM) / ص ^ 2 #

# => v_0 = الجذر التربيعي ((GM) / ص) #

بالتناوب ، لمدار دائري

# v_0 = romega #

# => v_0 = (R + ح) (2pi) / T_0 #

إدراج قيم مختلفة في تعبير بديل

# v_0 = (6.81xx10 ^ 6) (2pi) / 5591 #

# => v_0 = 7653 m cdot s ^ -1 #

(ج) الطاقة الحركية لسفينة بيكارد الفضائية بعد إطلاق النار

# E_K = 1 / 2MV ^ 2 #

إدخال القيم المختلفة التي نحصل عليها

# E_K = 1/2 (2000) ((100-1،30) / 100xx7653) ^ 2 #

# => E_K = 5.7xx10 ^ 10 J #

(د) الطاقة المحتملة لسفينة الفضاء هذه في نفس الوقت

#E_P = - (GMM) / (ص) #

إدخال القيم المختلفة التي نحصل عليها

#E_P = - ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24) (2000)) / (6.81xx10 ^ 6) #

# E_P = -1.17xx10 ^ 11 J #

(هـ) إجمالي الطاقة # E_T = E_P + E_K #

# E_T = -1.17xx10 ^ 11 + 5.7xx10 ^ 10 #

# E_T = -6.0xx10 ^ 10 J #

(و) شبه الكبرى #ا# ويرد المحور من قبل

#E_T = - (GMM) / (2A) #

# => ل= - (GMM) / (2E_T) #

إدراج القيم المعطاة التي نحصل عليها

# => ل= - ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24) (2000)) / (2 (-6.0xx10 ^ 10)) #

# => a = 6.65xx10 ^ 6 m #

(ز) الفترة المدارية الجديدة # # T وجدت من التعبير

# T ^ 2 = (4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.65xx10 ^ 6) ^ 3 #

# => T = الجذر التربيعي ((4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.65xx10 ^ 6) ^ 3) #

# => T = 5395.1 s #

(ح) أصبح بيكارد الآن أسرع من إيجور بمرور الوقت

# DeltaT = 5591.0-5395.1 = 195.9 s #

عندما وصل أولا في نقطة # P # كان # 84.0 s # خلف. الآن في وقت سابق من قبل

# 195.9-84.0 = 111.9 s #