إجابة:
تفسير:
توالت جوش كرة البولينج أسفل حارة في 2.5 ثانية. سارت الكرة بسرعة ثابتة قدرها 1.8 م / ث 2 وكانت تسير بسرعة 7.6 م / ث في الوقت الذي وصلت فيه إلى المسامير في نهاية الممر. كيف كانت سرعة الكرة تسير عندما غادرت؟
"3.1 m s" ^ (- 1) تريد منك المشكلة تحديد السرعة التي قام بها Josh بتمرير الكرة إلى أسفل الزقاق ، أي السرعة الأولية للكرة ، v_0. لذا ، أنت تعلم أن الكرة كانت لها سرعة أولية v_0 وسرعة نهائية ، دعنا نقول v_f ، مساو لـ "7.6 m s" ^ (- 2). علاوة على ذلك ، أنت تعلم أن الكرة لديها تسارع موحد قدره "1.8 m s" ^ (- 2). الآن ، ما الذي يخبرك به التسارع الموحد؟ حسن ا ، يخبرك أن سرعة الكائن تتغير بمعدل موحد. ببساطة ، سوف تزيد سرعة الكرة بنفس المقدار كل ثانية. يتم قياس التسارع بالأمتار في الثانية المربعة ، "m s" ^ (- 2) ، لكن يمكنك التفكير في هذا على أنه متر في الثانية في الثانية الواحدة ، "m s&
يتم إطلاق كرة من المدفع في الهواء بسرعة تصاعدية تبلغ 40 قدم ا في الثانية. المعادلة التي تعطي ارتفاع (h) من الكرة في أي وقت id h (t) = -16t ^ 2 + 40t + 1.5. كم ثانية تقريب إلى أقرب hundreth سوف يستغرق الكرة للوصول إلى الأرض؟
2.56s المعادلة هي h = -16t ^ 2 + 40t + 1.5 ضع ، t = 0 في المعادلة ، ستحصل ، h = 1.5 وهذا يعني ، تم إطلاق الكرة من 1.5 قدم فوق الأرض. لذلك ، عندما تصل إلى الحد الأقصى للارتفاع (سم ، x) ، تصل إلى الأرض ، سيكون إزاحتها الصافية x- (x + 1.5) = - 1.5 قدم (حيث يتم اعتبار الاتجاه التصاعدي موجب ا وفق ا للمعادلة المذكورة) ، إذا استغرق الأمر وقت ا ، ثم نضع h = -1.5 في المعادلة المعطاة ، نحصل على ، -1.5 = -16t ^ 2 + 40t + 1.5 لحل هذه المشكلة ، t = 2.56 ثانية
يتم إلقاء الكرة رأسيا على ارتفاع 10 م / ث من حافة مبنى يبلغ ارتفاعه 50 م.كم من الوقت يستغرق الكرة للوصول إلى الأرض؟
يستغرق حوالي 4.37 ثانية. لحل هذا ، سنقسم الوقت إلى قسمين. t = 2t_1 + t_2 حيث أن t_1 هو الوقت الذي تستغرقه الكرة لترتفع من حافة البرج وتتوقف (يتم مضاعفتها لأن الأمر سيستغرق نفس الوقت من الوقت للعودة إلى 50 متر ا من موضع التوقف) ، و t_2 هو الوقت الذي تستغرقه الكرة للوصول إلى الأرض. أولا سنحل من أجل t_1: 10 - 9.8t_1 = 0 '9.8t_1 = 10 t_1 = 1.02 ثانية ، ثم سنحلها باستخدام t_2 باستخدام صيغة المسافة (لاحظ هنا أن السرعة عندما تتجه الكرة لأسفل من ارتفاع البرج سيكون 10 م / ث نحو الأرض). d = vt_2 + 1 / 2at_2 ^ 2 50 = 10t_2 + 1/2 * 9.8t_2 ^ 2 0 = 4.9t_2 ^ 2 + 10t_2 - 50 عند حلها ، تعطي هذه المعادلة متعددة الحدود إما: t_2 = -4.37 ث