يتم إلقاء الكرة رأسيا على ارتفاع 10 م / ث من حافة مبنى يبلغ ارتفاعه 50 م.كم من الوقت يستغرق الكرة للوصول إلى الأرض؟

إجابة:

يستغرق حوالي 4.37 ثانية.

تفسير:

لحل هذا ، سنقسم الوقت إلى قسمين.

#t = 2t_1 + t_2 #

مع # # t_1 هو الوقت الذي تستغرقه الكرة للصعود من حافة البرج والتوقف (يتم مضاعفة ذلك لأن الأمر سيستغرق نفس القدر من الوقت للعودة إلى 50 متر ا من موضع التوقف) ، و # # t_2 هو الوقت الذي تستغرقه الكرة للوصول إلى الأرض.

أولا سوف نحل ل # # t_1:

# 10 - 9.8t_1 = 0 #'

# 9.8t_1 = 10 #

# t_1 = 1.02 # ثواني

بعد ذلك سنحل من أجل t_2 باستخدام صيغة المسافة (لاحظ هنا أن السرعة عندما تتجه الكرة لأسفل من ارتفاع البرج ستكون 10 م / ث نحو الأرض).

#d = vt_2 + 1 / 2at_2 ^ 2 #

# 50 = 10t_2 + 1/2 * 9.8t_2 ^ 2 #

# 0 = 4.9t_2 ^ 2 + 10t_2 - 50 #

عند حل هذه المعادلة متعددة الحدود تسفر عن:

# t_2 = -4.37 # ثواني

أو

# t_2 = 2.33 # ثواني

الشيء الإيجابي فقط هو الذي يتوافق مع إمكانية فعلية حقيقية لذلك سنستخدمها ونحلها.

#t = 2t_1 + t_2 = 2 * 1.02 + 2.33 = 4.37 # ثواني