يرجى حل س 101؟

نظر ا لأن نوع المثلث غير مذكور في السؤال ، أود أن أغتنم مثلث متساوي الساقين قائم الزاوية اليمنى عند الزاوية B #A (0،12) و B (0،0) و C (12،0) #.

الآن ، النقطة D تنقسم # # AB في النسبة #1:3#,

وبالتالي، #D (x، y) = ((m_1x_2 + m_2x_1) / (m_1 + m_2) ، (m_1y_2 + m_2y_1) / (m_1 + m_2)) #

#=((1*0+3*0)/(1+3),(1*0+3*12)/(1+3))=(0,9)#

وبالمثل، #E (x، y) = ((m_1x_2 + m_2x_1) / (m_1 + m_2)، (m_1y_2 + m_2y_1) / (m_1 + m_2)) #

#=((1*12+3*0)/(1+3),(1*0+3*0)/(1+3))=(9,0)#

معادلة الخط المار #A (0،12) و E (3،0) # هو

# rarry-y_1 = (y_2-y_1) / (x_2-X_1) (خ-X_1) #

# rarry 12 = (0-12) / (3-0) (س-0) #

# rarr4x + ص 12 = 0 #…..1

وبالمثل ، معادلة الخط المار #C (12،0) و E (0،9) # هو

# rarry-y_1 = (y_2-y_1) / (x_2-X_1) (خ-X_1) #

# rarry-0 = (9-0) / (0-12) (خ-12) #

# rarr3x + 4Y-36 = 0 #…..2

حل 1 و 2 بحكم الضرب المتقاطع ، نحصل ،

# rarrx / (4XX (-2) - (- 36) xx1) = ص / (- 3xx (تمت -12) + 4XX (-36) =) = 1 / (4/3 * 4) #

# rarrx = 12/12 و y = 108/13 #

لذلك ، إحداثيات F هي #(12/13,108/13)#.

الآن، # (CF) ^ 2 / (FD) ^ 2 = ((12 / 13-12) ^ 2 + (108 / 13-0) ^ 2) / ((0-12 / 13) ^ 2 + (9-108 / 13) ^ 2) = (144 ^ 2 + 108 ^ 2) / (12 ^ 2 + 9 ^ 2) = 144 = 12 ^ 2 #

وبالتالي، # (CF) / (FD) = 12 #