ما هي الصيغة العامة للتمييز من متعدد الحدود من درجة ن؟

إجابة:

انظر الشرح …

تفسير:

تمييز كثير الحدود # F (خ) # درجة # ن # يمكن وصفها من حيث محدد مصفوفة سيلفستر من # F (خ) # و # F '(خ) # على النحو التالي:

معطى:

#f (x) = a_nx ^ n + a_ (n-1) x ^ (n-1) + … + a_1x + a_0 #

نحن لدينا:

#f '(x) = na_ (n-1) x ^ (n-1) + (n-1) a_ (n-1) x ^ (n-2) + … + a_1 #

مصفوفة سيلفستر # F (خ) # و # F '(خ) # هو # (2N-1) س س (2N-1) # مصفوفة شكلت باستخدام معاملاتها ، على غرار المثال التالي ل # ن = 4 # …

# ((a_4، a_3، a_2، a_1، a_0، 0، 0)، (0، a_4، a_3، a_2، a_1، a_0، 0)، (0، 0، a_4، a_3، a_2، a_1، a_0)، (4a_4 ، 3a_3 ، 2a_2 ، a_1 ، 0 ، 0 ، 0) ، (0،4a_4،3a_3،2a_2، a_1،0،0)، (0، 0، 4a_4، 3a_3، 2a_2، a_1، 0)، (0 ، 0 ، 0 ، 4a_4،3a_3،2a_2 ، a_1)) #

ثم التمييز # دلتا # يتم إعطاء من حيث محدد مصفوفة Sylvester بواسطة الصيغة:

#Delta = (-1) ^ (1 / 2n (n-1)) / a_nabs (S_n) #

إلى عن على # ن = 2 # نحن لدينا:

#Delta = (-1) / a_2abs ((a_2، a_1، a_0)، (2a_2، a_1،0)، (0،2a_2، a_1)) = a_1 ^ 2-4a_2a_0 #

(والتي قد تجدها أكثر قابلية للتعريف في النموذج #Delta = b ^ 2-4ac #)

إلى عن على # ن = 3 # نحن لدينا:

#Delta = (-1) / a_3abs ((a_3 ، a_2 ، a_1 ، a_0 ، 0) ، (0 ، a_3 ، a_2 ، a_1 ، a_0) ، (3a_3 ، 2a_2 ، a_1 ، 0 ، 0) ، (0 ، 3a_3 ، 2a_2 ، a_1 ، 0) ، (0 ، 0 ، 3a_3 ، 2a_2 ، a_1)) #

#color (أبيض) (Delta) = a_2 ^ 2a_1 ^ 2-4a_3a_1 ^ 3-4a_2 ^ 3a_0-27a_3 ^ 2a_0 ^ 2 + 18a_3a_2a_1a_0 #

المتمايلون من الدرجة الثانية (# ن = 2 #) ومكعبات (# ن = 3 #) هي الأكثر فائدة من حيث أنها تخبرك بالضبط عدد الأصفار المعقدة الحقيقية أو المتكررة أو غير الحقيقية التي بها كثير الحدود.

إن تفسير الم مي ز لمتعدد الحدود من الرتب العليا محدود أكثر ، لكن دائم ا ما يكون له خاصية أن كثير الحدود قد كر ر الأصفار إذا وفقط إذا كان الممي ز صفرا.

#اللون الابيض)()#

قراءة متعمقة

راجع