![ما هو المنتج المتقاطع لـ [9،4، -1] و [2، 5، 4]؟](https://img.go-homework.com/img/physics/what-is-the-cross-product-of-101-and-012-.jpg "ما هو المنتج المتقاطع لـ [9،4، -1] و [2، 5، 4]؟")
المنتج المتقاطع لمتجهين ثلاثي الأبعاد هو متجه ثلاثي الأبعاد آخر متعامد لكليهما.
يتم تعريف المنتج المتقاطع على أنه:
#color (أخضر) (vecuxxvecv = << u_2v_3 - u_3v_2، u_3v_1 - u_1v_3، u_1v_2 - u_2v_1 >>) #
من الأسهل تذكرها إذا تذكرنا أنها تبدأ
- انها دورات كما
#2,3# #-># #3,1# #-># #1,2# - إنه غير متماثل لأنه يذهب:
#2,3# //#3,2# #-># #3,1# //#1,3# #-># #1,2# //#2,1# ، ولكن يطرح كل زوج من المنتجات.
لذا دع:
# = << (4xx4) - (-1xx5) ، (-1xx2) - (9xx4) ، (9xx5) - (4xx2) >> #
#= << 16 - (-5), -2 - 36, 45 - 8 >>#
# = اللون (الأزرق) (<< 21 ، -38 ، 37 >>) #
ما هو المنتج المتقاطع لـ <0،8،5> و <-1 ، -1،2>؟
<21,-5,8> We know that vecA xx vecB = ||vecA|| * ||vecB|| * sin(theta) hatn, where hatn is a unit vector given by the right hand rule. So for of the unit vectors hati, hatj and hatk in the direction of x, y and z respectively, we can arrive at the following results. color(white)( (color(black){hati xx hati = vec0}, color(black){qquad hati xx hatj = hatk}, color(black){qquad hati xx hatk = -hatj}), (color(black){hatj xx hati = -hatk}, color(black){qquad hatj xx hatj = vec0}, color(black){qquad hatj xx hatk = hati}), (color(black){hatk xx hati = hatj}, color(black){qquad hatk xx hatj = -hati}, color(black){qquad hatk xx hatk
ما هو المنتج المتقاطع لـ [0،8،5] و [1،2 ، -4]؟
![ما هو المنتج المتقاطع لـ [0،8،5] و [1،2 ، -4]؟](https://img.go-homework.com/physics/what-is-the-cross-product-of-3-0-5-and-3-64-.png "ما هو المنتج المتقاطع لـ [0،8،5] و [1،2 ، -4]؟")
[0،8،5] xx [1،2، -4] = [-42،5، -8] يتم إعطاء المنتج المتبادل لـ vecA و vecB بواسطة vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn ، حيث تكون theta هي الزاوية الموجبة بين vecA و vecB ، و hatn هي وحدة متجه ذات اتجاه معطى بموجب قاعدة اليد اليمنى. بالنسبة إلى متجهات الوحدة hati و hatj و hatk في اتجاهات x و y و z على التوالي ، لون (أبيض) ((color (أسود) {hati xx hati = vec0} ، لون (أسود) {qquad hati xx hatj = hatk} ، اللون (أسود) {qquad hati xx hatk = -hatj}) ، (اللون (أسود) {hatj xx hati = -hatk} ، اللون (أسود) {qquad hatj xx hatj = vec0} ، اللون (أسود) {qquad hatj xx hatk = hati}) ، (اللون (أسود) {hatk xx hati = hat
ما هو المنتج المتقاطع لـ [-1،0،1] و [0،1،2]؟
![ما هو المنتج المتقاطع لـ [-1،0،1] و [0،1،2]؟](https://img.go-homework.com/physics/what-is-the-cross-product-of-101-and-012-.jpg "ما هو المنتج المتقاطع لـ [-1،0،1] و [0،1،2]؟")
الناتج المتقاطع هو = 〈- 1،2 ، -1〉 يتم حساب المنتج المتقاطع باستخدام المحدد | (veci، vecj، veck)، (d، e، f)، (g، h، i) | حيث 〈d و e و f〉 و 〈g و h و i〉 هما المتجهان هنا ، لدينا veca = 〈- 1،0،1〉 و vecb = 〈0،1،2〉 لذلك ، | (veci، vecj، veck)، (-1،0،1)، (0،1،2) | = VECI | (0،1) ، (1،2) | -vecj | (-1،1) ، (0،2) | + فيك | (-1،0) ، (0،1) | = veci (-1) -vecj (-2) + veck (-1) = 〈- 1،2، -1〉 = vecc Verification عن طريق القيام بمنتجات نقطتين 〈-1،2، -1〉. 〈- 1، 0،1〉 = 1 + 0-1 = 0 〈-1،2، -1〉. 〈0،1،2〉 = 0 + 2-2 = 0 لذلك ، vecc عمودي على veca و vecb