إجابة:
375 مليون ، تقريبا.
تفسير:
دع السكان Y سنوات من 1970 يكونون P ملايين.
للنمو الأسي ، فإن النموذج الرياضي سيكون
# P = A B ^ Y $.
عندما Y = 0 ، P = 203.
وبالتالي،
يشار إلى Y = 0 في 1970 ، Y في 1990 هو 20 و P ثم كان 249 …
وبالتالي،
وبالتالي،
الآن ، في 2030 ، Y = 60 ، وهكذا ، P = 203 (1.0103) ^ 60 #
سكان المدينة ينمو بمعدل 5 ٪ كل عام. كان عدد السكان في عام 1990 400000. ماذا سيكون عدد السكان الحالي المتوقع؟ في أي عام نتوقع أن يصل عدد السكان إلى 1،000،000؟
11 أكتوبر 2008. معدل النمو لسنوات n هو P (1 + 5/100) ^ n قيمة البداية لـ P = 400 000 ، في 1 يناير 1990. لذلك لدينا 400000 (1 + 5/100) ^ n لذلك نحن بحاجة إلى تحديد n لـ 400000 (1 + 5/100) ^ n = 1000000 قس م كلا الجانبين على 400000 (1 + 5/100) ^ n = 5/2 أخذ سجلات n ln (105/100) = ln (5/2 ) n = ln 2.5 / ln 1.05 n = 18.780 سنة تقدم إلى 3 منازل عشرية ، لذلك ستكون السنة 1990 + 18.780 = 2008.78 ويبلغ عدد السكان مليون بحلول 11 أكتوبر 2008.
دخل الفرد أعلى بـ160 ضعف ا في الولايات المتحدة منه في الكونغو. ينمو الفرد في المتوسط بمعدل 3 ٪ سنويا في الولايات المتحدة و 6 ٪ سنويا في الكونغو. كم سنة ستستغرق قبل أن يتجاوز نصيب الفرد في الكونغو نظيره في الولايات المتحدة؟
N = log (160) / log (1.06 / 1.03) ~~ 176.77 سنة افترض أن دخل الفرد في الكونغو يبلغ دولار ا واحد ا ، في حين أن الولايات المتحدة لديها 160 مرة أكبر من 160 دولار ا (لتبسيط الحساب ، أي قيم أخرى ستفعلها أيض ا). دخل الفرد في الكونغو ينمو بنسبة 6 ٪ سنويا. وبالتالي ، سيكون العام المقبل 1 دولار * 1.06 = 1.06 دولار ، وفي السنة التالية سيكون 1 دولار * 1.06 * 1.06 = 1 دولار * 1.06 ^ 2. بعد n سنوات ، يرتفع دخل الفرد إلى 1 * 1.06 ^ n. وبالمثل ، سيرتفع دخل الفرد في الولايات المتحدة إلى 160 دولار * 1.03 ^ ن بعد سنوات. قد يتجاوز دخل الفرد في الكونغو دخل الولايات المتحدة عندما 1.06 ^ n = 160 * 1.03 ^ n 160 = 1.06 ^ n / 1.03 ^ n = (1.06 / 1.
في عام 1992 ، كانت مدينة شيكاغو 6.5 مليون شخص. في عام 2000 ، يتوقعون أن يستوعب شيكاغو 6.6 مليون شخص. إذا زاد عدد سكان شيكاغو بشكل كبير ، فكم من الناس سيعيشون في شيكاغو في عام 2005؟
سيكون عدد سكان شيكاغو في عام 2005 حوالي 6.7 مليون شخص. إذا زاد عدد السكان بشكل كبير ، فستكون الصيغة الخاصة به بالشكل التالي: P (t) = A * g ^ t مع A هي القيمة الأولية للسكان ، g معدل النمو و t الوقت المنقضي منذ بداية المشكلة. نبدأ المشكلة في عام 1992 حيث يبلغ عدد سكانها 6.5 * 10 ^ 6 وفي 2000 - 8 سنوات في وقت لاحق - نتوقع أن يبلغ عدد سكانها 6.6 * 10 ^ 6. لذلك ، لدينا A = 6.5 * 10 ^ 6 t = 8 إذا اعتبرنا مليون شخص كوحدة للمشكلة ، لدينا P (8) = 6.5 * g ^ 8 = 6.6 rarr ^ ^ 8 = 6.6 / 6.5 rarr g = root (8) (6.6 / 6.5) نحن نبحث عن السكان في عام 2005 ، بعد 13 سنة من بداية المشكلة: P (13) = 6.5 * g ^ 13 = 6.5 * (6.6 / 6.5) ^ (13 /8)=6.