إجابة:
# ر ~~ 1.84 # ثواني
تفسير:
يطلب منا العثور على الوقت الكلي # ر # كانت الكرة في الهواء. نحن بالتالي حل أساسا ل # ر # في المعادلة # 6 = -16t ^ 2 + 30T + 5 #.
لحل ل # ر # نعيد كتابة المعادلة أعلاه بوضعها تساوي الصفر لأن 0 تمثل الارتفاع. ارتفاع الصفر يعني أن الكرة على الأرض. يمكننا القيام بذلك عن طريق طرح #6# من كلا الجانبين
# 6cancel (لون (أحمر) (- 6)) = - 16T ^ 2 + 30T + 5color (أحمر) (- 6) #
# 0 = -16t ^ 2 + 30T-1 #
لحل ل # ر # يجب أن نستخدم الصيغة التربيعية:
#x = (-b pm sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
أين # a = -16 ، b = 30 ، c = -1 #
وبالتالي…
#t = (- (30) pm sqrt ((30) ^ 2-4 (-16) (- 1))) / (2 (-16)) #
#t = (-30 pm sqrt (836)) / (-32) #
هذه العوائد # ر ~~ 0.034، تي ~~ 1.84 #
إشعار: ما وجدناه في النهاية هو جذور المعادلة
وإذا كنا لرسم بياني الوظيفة # ذ = -16t ^ 2 + 30T-1 # ما سوف نحصل عليه هو مسار الكرة.
www.desmos.com/calculator/vlriwas8gt
لاحظ في الرسم البياني (انظر الرابط) ، تبين أن الكرة تلمس الأرض مرتين في الاثنين # ر # القيم التي وجدناها في البداية ولكن في المشكلة نلقي الكرة من ارتفاع مبدئي لـ # 5 "قدم" # حتى نتمكن من تجاهل # ر ~~ 0.034 # لأن هذه القيمة تعني أن الكرة ألقيت على ارتفاع مبدئي قدره صفر لم يكن كذلك
وبالتالي ، نحن مع اليسار # ر ~~ 0.034 # وهو الجذر الآخر الذي يظهر على الرسم البياني ، ويمثل الوقت المناسب للكرة لتصل إلى الأرض مما يتيح لنا الوقت الإجمالي للرحلة (في ثوان أفترض).
