ما قيمة الإرادة ((12x ^ a) / (4x ^ 5)) ^ 3 = 27x ^ 12؟

لايجاد #ا# يتعين علينا القيام به # ((12X ^ أ) / (4X ^ 5)) ^ 3 # عن طريق تطبيق بعض خصائص الطاقة ثم حل المعادلة المعطاة.

#' '#

#COLOR (الأزرق) (((12X ^ أ) / (4X ^ 5)) ^ 3 #

#' #

# = (12X ^ أ) ^ 3 / (4X ^ 5) ^ 3 #

#' '#

# = (12 ^ 3xx (تمت س ^ أ) ^ 3) / (4 ^ 3xx (تمت س ^ 5) ^ 3 #

#' '#

# = (1728xxx ^ (3A)) / (64xxx ^ 15) #

#' '#

# = 1728 / 64xxx ^ (3A) / س ^ 15 #

#' '#

#COLOR (الأزرق) (= 27xxx ^ (3A-15) #

#'#

الآن دعنا نحل المعادلة المعطاة:

#' '#

# ((12X ^ أ) / (4X ^ 5)) ^ 3 = 27X 12 ^ #

#' '#

#rArrcolor (الأزرق) (cancel27xxx ^ (3A-15)) = cancel27x ^ 12 #

#' '#

# rArrx ^ (3A-15) = س ^ 12 #

#' '#

# rArr3a 15 = 12 #

#' '#

# rArr3a = 12 + 15 #

#' '#

# rArr3a = 27rArra = 27/3 #

#' '#

وبالتالي،# "" أ = 9 #

إجابة:

# ل= 9 #

تفسير:

# ((12x ^ a) / (4x ^ 5)) ^ 3 = 27 x ^ 12 # ضرب من قبل # (4X ^ 5) ^ 3 # في كلا الجانبين

نحن نحصل ، # (12x ^ a) ^ 3 = 27 * x ^ 12 * 64 * x ^ 15 # أو

# 12 ^ 3 x ^ (3a) = 27 * 64 * x ^ 27 أو x ^ (3a) = 27 * 64 * x ^ 27/12 ^ 3 #أو

# x ^ (3a) = x ^ 27:. 3a = 27 أو = 9 # الجواب