دع a_n عبارة عن تسلسل مقدم من: {1، 6، 15، 28، 45،66، ...، f (n)}. أظهر أن دالة التوليد f (n) من النموذج ^ 2 + bn + c. العثور على الصيغة عن طريق حساب معاملات أ ، ب ، ج؟

إجابة:

#:. P_n ^ 6 = 2n ^ 2-n #

تفسير:

إستراتيجية:

خذ التسلسل المحدد أوجد الفرق بين الأرقام المتتالية:

#P_n = {1،6،15،28،45،66 ، 91،120 ، cdots} #

الخطوة 1 # # rArr الطبقة 1

# {1،5،9،13،17،21 ، cdots} #

الخطوة 2 # # rArr الطبقة 2 ، افعلها مرة أخرى

# {4 ، 4 ، 4 ، 4 ، 4 ، cdots} #

أخذ الفرق في الرياضيات المنفصلة هو نفسه الذي يحدث عند أخذ المشتق (أي الميل). استغرق اثنين من الطرح (طبقتين) قبل أن نصل إلى عدد comstant #4#، وهذا يعني أن التسلسل هو نمو متعدد الحدود.

أعطي أنني أؤكد ذلك: #P_n = an ^ 2 + bn + c #

كل ما علي فعله الآن هو إيجاد قيمة # أ ، ب و ج #

لحل ل # a و b و c # يمكنني استخدام الإدخال 3 الأول من إعداد التسلسل #n = {1،2،3} #

# Eq.1 rRrr ## P_1 = a + b + c = 1 #

# Eq.2 rRrr ## P_2 = 4a + 2b + c = 6 #

# Eq.3 rrr ## P_3 = 9a + 3b + c = 15 #

# 1،1،1 ، 4،2،1 ، 9،3،1 ×× أ ، ب ، ج = 1 ، 6 ، 15#

حل a و b و c باستخدام أي حاسبة مصفوفة على الإنترنت:

# a ، b ، c = 2 ، - 1 ، 0 #

#:. P_n ^ 6 = 2n ^ 2-n #

التحقق من: # P_1 ^ 6 = 1 ؛ P_2 ^ 6 = 6 ؛ P_3 ^ 6 = 15 ؛ # نفذت الشيكات

ملاحظة: يمكنك أيضا استخدام الثعبان ، وأنا استخدم الثعبان ببساطة … إنه رائع