ما الذي يمكن استنتاجه حول M ، عدد الجذور غير الحقيقية للمعادلة x ^ 11 = 1؟

إجابة:

الجذر الحقيقي: 1 فقط. 10 جذور معقدة أخرى

#cis ((2k) / 11pi) ، ك = 1 ، 2 ، 3 ، … ، 9 ، 10 #.

تفسير:

المعادلة هي # س ^ 11-1 = #. عدد التغييرات في علامات

معاملات هي 1. لذلك ، فإن عدد الجذور الحقيقية الإيجابية لا يمكن ه

تتجاوز 1.

تغيير x إلى x ، تصبح المعادلة # -x ^ 11-1 = 0 # و ال

عدد التغييرات علامة الآن 0. لذلك ، لا يوجد الجذر السلبي.

أيض ا ، تحدث جذور معقدة في أزواج متقاربة ، وهكذا ، عدد

جذور معقدة حتى.

وبالتالي ، هناك جذر واحد حقيقي وهذا هو 1 ، مع ملاحظة أن

مجموع المعاملات هو 0.

عموما ، 11 جذور الوحدة 11 هي

#cis ((2k / 11) pi) ، k = 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، … 10 ، #.

وهنا ، k = 0 ، يعطي الجذر كـ # cis 0 = cos 0 + i sin 0 = 1 #