تتم كتابة أحرف كلمة CONSTANTINOPLE على 14 بطاقة ، واحدة من كل بطاقة. يتم خلط البطاقات وترتيبها في خط مستقيم. كم عدد الترتيبات التي لا يوجد بها حروف العلة بجانب بعضها البعض؟

إجابة:

#457228800#

تفسير:

القسطنطينية

بادئ ذي بدء ، مجرد النظر في نمط حروف العلة والحروف الساكنة.

نحن معطىون #5# حروف العلة ، والتي سوف تقسم تسلسل #14# رسائل إلى #6# لاحقة ، الأولى قبل حرف العلة الأول ، والثانية بين حروف العلة الأولى والثانية ، إلخ.

الأول والأخير من هؤلاء #6# تسلسل الحروف الساكنة قد يكون فارغا ، ولكن الوسط #4# يجب أن يكون هناك حرف ساكن واحد على الأقل من أجل تلبية الشرط المتمثل في عدم وجود حرفين متجاورين.

هذا يتركنا مع #5# الحروف الساكنة لتقسيم بين #6# متواليات. المجموعات المحتملة هي #{5}#, #{4,1}#, #{3,2}#, #{3,1,1}#, #{2,2,1}#, #{2,1,1,1}#, #{1,1,1,1,1}#. عدد طرق مختلفة لتخصيص أجزاء الكتلة بين #6# فيما يلي كل مجموعة من هذه المجموعات:

#{5}: 6#

# {4،1}: 6xx5 = 30 #

# {3،2}: 6xx5 = 30 #

# {3 ، 1 ، 1}: (6xx5xx4) / 2 = 60 #

# {2 ، 2 ، 1}: (6xx5xx4) / 2 = 60 #

# {2 ، 1 ، 1 ، 1}: (6xx5xx4xx3) / (3!) = 60 #

#{1,1,1,1,1}: 6#

هذا هو ما مجموعه #252# طرق لتقسيم #5# الحروف الساكنة بين #6# المتتالية.

إلقاء نظرة تالية على حروف العلة والحروف الساكنة في الترتيبات:

ال #5# حروف العلة يمكن طلبها في #(5!)/(2!) = 60# طرق لأن هناك #2# Oالصورة.

ال #9# الحروف الساكنة يمكن طلبها في #(9!)/(3!2!) = 30240# طرق لأن هناك #3# Nو #2# تيالصورة

وبالتالي فإن العدد الإجمالي الممكن للترتيبات التي تفي بالشروط هو #252*60*30240 = 457228800#