ما هو المنتج المتقاطع لـ (- 4 i - 5 j + 2) و (i + j -7k)؟

إجابة:

المنتج الصليب هو # (33i-26j + ك) # أو #<33,-26,1>#.

تفسير:

تعطى ناقلات # ش # و #الخامس#، المنتج المتقاطع لهذين المتجهين ، # ش # س #الخامس# اعطي من قبل:

حيث ، بحكم ساروس ،

تبدو هذه العملية معقدة إلى حد ما ولكن في الواقع ليست سيئة للغاية بمجرد تعطلها.

المتجهات # (- 4I-5J + 2K) # و # (ط + ي-7K) # يمكن أن يكتب كما #<-4,-5,2># و #<1,1,-7>#، على التوالي.

هذا يعطي مصفوفة في شكل:

للعثور على المنتج المتقاطع ، تخيل أولا التستر على #أنا# العمود (أو فعل ذلك في الواقع إذا كان ذلك ممكنا) ، واتخاذ المنتج العرضي لل # ي # و #ك# الأعمدة ، على غرار ما تستخدمه الضرب المتقاطع مع النسب. في اتجاه عقارب الساعة ، اضرب الرقم الأول في مائله ، ثم اطرح من هذا المنتج منتج الرقم الثاني وقطريته. هذا هو الجديد الخاص بك #أنا# مكون.

#(-5*-7)-(1*2)=35-2=33#

# => 33i #

الآن تخيل التستر # ي # عمود. على غرار ما ورد أعلاه ، يمكنك أن تأخذ المنتج المتبادل لل #أنا# و #ك# الأعمدة. ومع ذلك ، هذه المرة ، أيا كانت إجابتك ، فسوف تضاعفها #-1#.

#-1(-4*-7)-(2*1)=-26#

# => - 26j #

وأخيرا ، تخيل التستر #ك# عمود. الآن ، خذ المنتج المتقاطع لـ #أنا# و # ي # الأعمدة.

#(-4*1)-(-5*1)=1#

# => ك #

وبالتالي ، فإن المنتج الصليب هو # (33i-26j + ك) # أو #<33,-26,1>#.