ما هي قمة y = 2 (x -1) ^ 2 -4x؟

ما هي قمة y = 2 (x -1) ^ 2 -4x؟
Anonim

إجابة:

فيرتكس في #(2,-6)#

تفسير:

الطريقة 1: تحويل المعادلة إلى نموذج قمة الرأس

ملاحظة: شكل قمة الرأس هو # ذ = اللون (الأخضر) م (خ-لون (أحمر) أ) ^ 2 + اللون (الأزرق) ب # للحصول على مكافئ مع قمة الرأس في # (لون (أحمر) لذلك، اللون (الأزرق) ب) #

# ص = 2 (س-1) ^ 2-4xcolor (أبيض) ("XXXXXXXX") #…كما معطى

توسيع

# ص = 2 (س ^ 2-2x + 1) -4x #

# ص = 2 (س ^ 2-2x + 1-2x) #

# ص = 2 (س ^ 2-4x + 1) #

استكمال الساحة

# ص = 2 (س ^ 2-4x + 4) -6 #

أضفنا #3# إلى السابق #1# ولكن هذا مضروب في #2# لذلك نحن بحاجة إلى طرح # 2xx3 = 6 # للحفاظ على هذا المكافئ.

# ذ = اللون (الأخضر) 2 (س-لون (أحمر) 2) ^ 2 + اللون (الأزرق) ("" (- 6)) #

وهو شكل قمة الرأس مع قمة الرأس في # (لون (أحمر) 2، اللون (الأزرق) (- 6)) #

الطريقة 2: لاحظ أن الميل (مشتق) من القطع المكافئ في قمة الرأس هو صفر

# ص = 2 (س-1) ^ 2-4x #

توسيع:

# ذ = 2X ^ 2-8x + 2 #

في قمة الرأس

# y '= 4x-8 = 0 #

#color (أبيض) ("XXX") لون rarr (أحمر) (x = 2) # في قمة الرأس

أستعاض #2# إلى عن على # # س مرة أخرى في المعادلة الأصلية يعطي

#color (blue) y = 2 (2-1) ^ 2-4 * 2 = 2-8color (blue) (= - 6) #

مرة أخرى ، وإعطاء قمة في

#COLOR (أبيض) ("XXX") (اللون (الأحمر) 2، اللون (الأزرق) (- 6)) #

الطريقة الثالثة: استخدام آلة حاسبة / برنامج رسوم بيانية