كيف يمكنك تحديد ما إذا كانت المعادلة y = (1/2) ^ x تمثل النمو الأسي أو الانحلال؟

إجابة:

تتحلل الدالة أضعافا مضاعفة.

تفسير:

حدسي ا ، يمكنك تحديد ما إذا كانت الوظيفة تنمو بشكل كبير (متجه ا نحو اللانهاية) أو تتحلل (متجه ا نحو الصفر) عن طريق الرسم البياني لها أو ببساطة تقييمها في بضع نقاط متزايدة.

استخدام وظيفتك كمثال:

#y (0) = 1 #

#y (1) = 1/2 #

#y (2) = 1/4 #

#y (3) = 1/8 #

فمن الواضح أن #x -> infty #, #y -> 0 #. يؤدي الرسم البياني للوظيفة أيض ا إلى جعل هذه النتيجة أكثر سهولة:

رسم بياني {(1/2) ^ x -2.625، 7.375، -0.64، 4.36}

يمكنك أن ترى أن الوظيفة تقترب بسرعة من الصفر # # س الزيادات ، وهذا هو ، فإنه يتحلل

القاعدة للعمل بها هو أن ل #y = r ^ x #، وظيفة النمو الأسي إذا # | ص | > 1 #، وتسوس الأسي إذا # | ص | <1 #..