حل (x + 3) / (x + 2) + (x + 4) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4) - (x + 6) / (x + 5)؟

إجابة:

حل:

# (x + 3) / (x + 2) اللون (الأحمر) (-) (x + 4) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4) - (x + 6) / (س + 5) #

هو #x = -7 / 2 #

تفسير:

لنفترض أن السؤال يجب أن يكون:

# (x + 3) / (x + 2) اللون (الأحمر) (-) (x + 4) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4) - (x + 6) / (س + 5) #

عند وضع قواسم مشتركة على الجانب الأيسر وعلى الجانب الأيمن ، يصبح هذا:

# ((x + 3) (x + 3) - (x + 2) (x + 4)) / ((x + 2) (x + 3)) = ((x + 5) (x + 5) - (س + 4) (س + 6)) / ((س + 4) (س + 5)) #

بضرب البسط ، نحصل على:

# ((x ^ 2 + 6x + 9) - (x ^ 2 + 6x + 8)) / ((x + 2) (x + 3)) = ((x ^ 2 + 10x + 25) - (x ^ 2 + 10X + 24)) / ((س + 4) (س + 5)) #

تلغي معظم المصطلحات الموجودة في البسط ، لتعطينا:

# 1 / ((x + 2) (x + 3)) = 1 / ((x + 4) (x + 5)) #

أخذ المعاملة بالمثل من كلا الجانبين ، يصبح هذا:

# (x + 2) (x + 3) = (x + 4) (x + 5) #

التي تتضاعف بها على النحو التالي:

# x ^ 2 + 5x + 6 = x ^ 2 + 9x + 20 #

طرح # س ^ 2 + 5X + 20 # من كلا الجانبين ، يصبح هذا:

# -14 = 4x #

تقسيم الجانبين على #2# والتحول ، نحصل على:

#x = -7 / 2 #

إجابة:

في النموذج المعطى ، يحل هذا إلى نموذج نموذجي ذي جذور تقريبية:

# x_1 ~~ -9.4400 #

# x_2 ~~ -0.28158 #

# x_3 ~~ -2.6392 + 4.5893i #

# x_4 ~~ -2.6392-4.5893i #

تفسير:

على افتراض أن السؤال صحيح كما هو موضح …

معطى:

# (x + 3) / (x + 2) + (x + 4) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4) - (x + 6) / (x + 5) #

اطرح الجانب الأيمن من اليسار للحصول على:

# (x + 3) / (x + 2) + (x + 4) / (x + 3) - (x + 5) / (x + 4) + (x + 6) / (x + 5) = 0 #

نقل وضرب كلا الجانبين # (س + 2) (س + 3) (س + 4) (س + 5) # هذا يصبح:

# 0 = (x + 3) ^ 2 (x + 4) (x + 5) + (x + 2) (x + 4) ^ 2 (x + 5) - (x + 2) (x + 3) (س + 5) ^ 2 + (س + 2) (س + 3) (س + 4) (س + 6) #

#color (أبيض) (0) = (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 83x ^ 2 + 201x + 180) + (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 82x ^ 2 + 192x + 160) - (x ^ 4 + 15X ^ 3 + 81x ^ 2 + 185 + 150) + (س ^ 4 + 15X 80X ^ 3 + 2 + ^ 180x + 144) #

#color (أبيض) (0) = 2x ^ 4 + 30x ^ 3 + 164x ^ 2 + 573x + 149 #

هذا هو الربع نموذجي ، مع اثنين من الأصفار غير عقلاني حقيقي واثنين من الأصفار المعقدة غير الحقيقية.

من الممكن لكن حل فوضوي للغاية. باستخدام طريقة رقمية مثل Durand-Kerner ، نجد حلول ا تقريبية:

# x_1 ~~ -9.4400 #

# x_2 ~~ -0.28158 #

# x_3 ~~ -2.6392 + 4.5893i #

# x_4 ~~ -2.6392-4.5893i #

انظر http://socratic.org/s/aKtpkf7J لمزيد من التفاصيل.