زاويتان من المثلث لها زاويتان (5 pi) / 8 و (pi) / 12. إذا كان طول أحد جانبي المثلث 12 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟

إجابة:

#color (أخضر) ("أطول محيط ممكن من اللون" (النيلي) (دلتا = 91.62 "وحدات" #

تفسير:

#hat A = (5pi) / 8 ، قبعة B = pi / 12 ، قبعة C = pi - (5pi) / 8 - pi / 12 = (7pi) / 24 #

لإيجاد أطول محيط ممكن للمثلث ، يجب أن يتوافق الطول 12 مع الجانب ب #hat B # لديه أقل زاوية قياس.

تطبيق قانون الجيب ،

#a / sin A = b / sin B = c / sin C #

#a = (12 * sin ((5pi) / 8)) / sin (pi / 12) = 42.84 "وحدة" #

#c = (12 * sin ((7pi) / 24)) / sin (pi / 12) = 36.78 "وحدة" #

# "أطول محيط ممكن من" دلتا = (a + b + c) #

# => 42.84 + 36.78 + 12 = 91.62 "وحدات" #