لدينا دائرة بها مربع منقوش به دائرة منقوشة عليها مثلث متساوي الأضلاع. قطر الدائرة الخارجية 8 أقدام. تكلفة مثلث 104.95 دولار للقدم المربع. ما هي تكلفة المركز الثلاثي؟

إجابة:

تكلفة المركز الثلاثي هو 1090.67 دولار

تفسير:

#AC = 8 # كقطر معين من الدائرة.

لذلك ، من نظرية فيثاغورس لمثلث متساوي الساقين الصحيح #Delta ABC #, #AB = 8 / sqrt (2) #

ثم ، منذ ذلك الحين #GE = 1/2 AB #, #GE = 4 / sqrt (2) #

من الواضح ، مثلث #Delta GHI # هو متساوي الأضلاع.

نقطة # E # هو مركز الدائرة التي تحصر #Delta GHI # وعلى هذا النحو ، يوجد مركز تقاطع الوسطاء والارتفاعات والبوصات الزاوية لهذا المثلث.

من المعروف أن نقطة التقاطع بين الوسطاء تقسم هذه الوسيطات في النسبة 2: 1 (للاطلاع على الدليل ، انظر Unizor واتبع الروابط الهندسة - خطوط متوازية - نظريات مصغرة 2 - Teorem 8)

وبالتالي، # # GE هو #2/3# كامل الوسيط (والارتفاع ، وزاوية المنظار) للمثلث #Delta GHI #.

لذلك ، نحن نعرف الارتفاع # ح # من #Delta GHI #، يساوي #3/2# مضروبا في طول # # GE:

#h = 3/2 * 4 / sqrt (2) = 6 / sqrt (2) #

معرفة # ح #، يمكننا حساب طول الجانب #ا# من #Delta GHI # باستخدام نظرية فيثاغورس:

# (أ / 2) ^ 2 + ح ^ 2 = ل^ 2 #

مما يلي:

# 4H ^ 2 = 3A ^ 2 #

# ل= (2H) / الجذر التربيعي (3) #

الآن يمكننا حساب #ا#:

#a = (2 * 6) / (sqrt (2) * sqrt (3)) = 2sqrt (6) #

منطقة المثلث ، لذلك ،

#S = 1 / 2ah = 1/2 * 2sqrt (6) * 6 / sqrt (2) = 6sqrt (3) #

بسعر 104.95 دولار للقدم المربع ، فإن سعر المثلث هو

#P = 104.95 * 6sqrt (3) ~~ 1090.67 #