قيمة الخطيئة (2cos ^ (- 1) (1/2)) ما هي؟

إجابة:

#sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 #

تفسير:

لا يهم إذا تم ذلك بالدرجات أو راديان.

سنتعامل مع جيب التمام العكسي على أنه متعدد القيم. بالطبع جيب تمام #1/2# هي واحدة من اثنين من المثلثات متعبة من علم حساب المثلثات.

# arccos (1/2) = pm 60 ^ circ + 360 ^ circ k quad # عدد صحيح #ك#

ضاعف ذلك ، # 2 قوس قزح (1/2) = بعد الظهر 120 ^ circ #

وبالتالي #sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 #

حتى عندما لا يضطر كتاب السؤال إلى استخدام 30/60/90 ، فإنهم يستخدمونها. ولكن دعونا نفعل

#sin 2 arccos (a / b) #

نحن لدينا #sin (2a) = 2 sin a cos a # وبالتالي

#sin 2 arccos (a / b) = 2 sin arccos (a / b) cos arccos (a / b) #

#sin 2 arccos (a / b) = {2a} / b sin arccos (a / b) #

إذا كان جيب التمام هو # أ / ب # هذا هو المثلث الصحيح مع المجاورة #ا# ووتر #ب#، عكس ذلك تماما #pm sqrt {b ^ 2-a ^ 2}. #

#sin 2 arccos (a / b) = {2a} / b cdot (pm sqrt {b ^ 2-a ^ 2}) / b #

#sin 2 arccos (a / b) = pm {2a} / b ^ 2 sqrt {b ^ 2-a ^ 2} #

في هذه المشكلة لدينا # a = 1 و b = 2 # وبالتالي

#sin 2 arccos (1/2) = pm 1/2 sqrt {3} quad sqrt #

القيمة الرئيسية هي إيجابية.