ما هو الشكل القياسي لمعادلة القطع المكافئ مع معادلة في x = 9 والتركيز على (8،4)؟

إجابة:

النموذج القياسي هو: #x = -1 / 2y ^ 2 + 4y + 1/2 #

تفسير:

لأن directrix هو خط عمودي ، يعرف المرء أن شكل قمة المعادلة لمعادلة القطع المكافئ هو:

#x = 1 / (4f) (y-k) ^ 2 + h "1" #

أين # (ح، ك) # هو قمة و #F# هي المسافة الأفقية الموقعة من قمة الرأس إلى التركيز.

إحداثي س من قمة الرأس في منتصف الطريق بين الدليل والتركيز:

# س = (9 + 8) / 2 #

# س = 17/2 #

استبدل المعادلة 1:

#x = 1 / (4f) (y-k) ^ 2 + 17/2 "2" #

الإحداثي y في الرأس هو نفسه الإحداثي y للتركيز:

# ك = 4 #

استبدل المعادلة 2:

#x = 1 / (4f) (ص -4) ^ 2 + 17/2 "3" #

قيمة ال #F# هي المسافة الأفقية الموقعة من الرأس إلى التركيز #

# و = 8-17 / 2 #

#f = -1 / 2 #

استبدل المعادلة 3:

#x = 1 / (4 (-1/2)) (ص -4) ^ 2 + 17/2 #

هذا هو شكل قمة الرأس:

#x = -1/2 (ص - 4) ^ 2 + 17/2 #

توسيع المربع:

#x = -1/2 (y ^ 2 -8y + 16) + 17/2 #

استخدم خاصية التوزيع:

#x = -1 / 2y ^ 2 + 4y-8 + 17/2 #

الجمع بين مثل الشروط:

#x = -1 / 2y ^ 2 + 4y + 1/2 #

فيما يلي رسم بياني للشكل القياسي والتركيز والرأس والمصفوفة: