حل النسبة x over x plus 1 تساوي 4 over x plus 4. ما هي قيمة (قيم) x؟

إجابة:

انظر عملية الحل أدناه:

تفسير:

يمكننا كتابة هذه النسبة على النحو التالي:

# x / (x + 1) = 4 / (x + 4) #

بعد ذلك ، يمكننا أن نفعل المنتج عبر أو مضاعفة المعادلة:

#x (x + 4) = 4 (x + 1) #

# x ^ 2 + 4x = 4x + 4 #

يمكننا الآن وضع هذا في شكل قياسي:

# x ^ 2 + 4x - اللون (الأحمر) (4x) - اللون (الأزرق) (4) = 4x - اللون (الأحمر) (4x) + 4 - اللون (الأزرق) (4) #

# x ^ 2 + 0 - اللون (أزرق) (4) = 0 + 0 #

# x ^ 2 - اللون (الأزرق) (4) = 0 #

ثم ، يكون الجانب الأيسر للمعادلة هو اختلاف المربعات حتى نتمكن من اعتبارها على النحو التالي:

# (x + 2) (x - 2) = 0 #

الآن ، لإيجاد قيم # # س نحل كل مصطلح على الجانب الأيسر ل #0#:

الحل 1

#x + 2 = 0 #

#x + 2 - اللون (أحمر) (2) = 0 - اللون (أحمر) (2) #

#x + 0 = -2 #

#x = -2 #

الحل 2

#x - 2 = 0 #

#x - 2 + اللون (أحمر) (2) = 0 + اللون (أحمر) (2) #

#x - 0 = 2 #

#x = 2 #

الحلول هي: #x = -2 # و #x = 2 #