زاويتان من المثلث لها زاويتان (7 pi) / 12 و (3 pi) / 8. إذا كان طول أحد جانبي المثلث 15 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟

إجابة:

أكبر محيط ممكن 232.1754

تفسير:

بالنظر إلى زاويتين # (7pi) / 12 ، (3pi) / 8 #

الزاوية الثالثة # = (pi - ((7pi) / 12 - (3pi) / 8) = pi / 24 #

نعلم# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

للحصول على أطول محيط ، يجب أن يكون الطول 15 معاكس ا للزاوية # بي / 24 #

#:. 15 / sin (pi / 24) = b / sin ((7pi) / 12) = c / sin ((3pi) / 8) #

#b = (15 خطيئة ((7pi) / 12)) / خطيئة (pi / 24) = 111.0037 #

#c = (15 sin ((3pi) / 8)) / sin (pi / 24) = 106.1717 #

وبالتالي محيط # = أ + ب + ج = 5 + 111.0037 + 106.1717 = 232.1754 #