ما هو المنتج المتبادل لـ << -1 ، -1 ، 2 >> و << 4،3،6 >>؟

حسن ا ، لديك طريقتان على الأقل للقيام بذلك.

الطريقة الأولى:

سمح #vecu = << u_1 ، u_2 ، u_3 >> # و #vecv = << v_1 ، v_2 ، v_3 >> #. ثم:

#color (blue) (vecu xx vecv) = << u_2v_3 - u_3v_2، u_3v_1 - u_1v_3، u_1v_2 - u_2v_1 >> #

#= << -1*6 - 2*3, 2*4 - (-1*6), -1*3 - (-1*4) >>#

# = اللون (الأزرق) (<< -12 ، 14 ، 1 >>) #

بافتراض أنك لم تعرف هذه الصيغة ، فإن الطريقة الثانية (وهي أكثر قابلية للتطبيق) تدرك ما يلي:

#hati xx hatj = hatk #

#hatj xx hatk = hati #

#hatk xx hati = hatj #

#hatA xx hatA = vec0 #

#hatA xx hatB = -hatB xx hatA #

أين #hati = << 1،0،0 >> #, #hatj = << 0،1،0 >> #و #hatk = << 0،0،1 >> #.

وبالتالي ، إعادة كتابة المتجهات في شكل متجه الوحدة:

# (- hati - hatj + 2hatk) xx (4hati + 3hatj + 6hatk) #

# = إلغاء (-4 (hati xx hati)) ^ (0) - 3 (hati xx hatj) - 6 (hati xx hatk) - 4 (hatj xx hati) - إلغاء (3 (hatj xx hatj)) ^ (0) - 6 (hatj xx hatk) + 8 (hatk xx hati) + 6 (hatk xx hatj) + إلغاء (12 (hatk xx hatk)) ^ (0) #

# = -3hatk + 6hatj + 4hatk - 6hati + 8hatj - 6hati #

# = - 12hati + 14hatj + hatk #

# = اللون (الأزرق) (<< -12 ، 14 ، 1 >>) #

كما هو متوقع.