ما هي الخطوط المقاربة والإيقاف غير القابل للإزالة ، إن وجدت ، لـ f (x) = (x-4) ^ 2 / (x-5)؟

إجابة:

مقارب عمودي في #x = 5 #

لا توقفات قابلة للإزالة

لا يوجد تقارب أفقي

مقارب مائل في #y = س -3

تفسير:

لوظائف عقلانية # (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_mx ^ m + …) #, متى #N (x) = 0 # وجدت # # س- ما لم يتم إلغاء العامل لأن نفس العامل في المقام ، فستجد ثقب ا (توقف الإزالة).

متى #D (x) = 0 #، يمكنك العثور على خطوط مقاربة عمودية ما لم يتم إلغاء العامل كما هو مذكور أعلاه.

في #f (x) = (x-4) ^ 2 / (x-5) # لا توجد عوامل تلغي ذلك لا توقفات قابلة للإزالة.

الخط المقارب الرأسي:

#D (x) = x - 5 = 0 ؛ س = 5 #

الخطوط المقاربة الأفقية:

متى # ن = م # ثم لديك خط مقارب أفقي في #y = a_n / b_m #

# ن = 2 ، م = 1 #، لذلك لا يوجد خط مقارب أفقي

الخط المقارب المائل:

متى # ن = م + 1 # ثم لديك تقارب مائل.

#N (x) = (x-4) ^ 2 = (x-4) (x-4) = x ^ 2-8x + 16 #

يمكنك استخدام القسمة الاصطناعية أو القسمة الطويلة للعثور على الخط المقارب المائل:

#'5| 1 -8 16'#

#' 5 -15'#

#' +--------------'#

#' 1 -3 1'#

# (x ^ 2-8x + 16) / (x-5) = x - 3 + 1 / (x-5) #

الخط المقارب المائل هو #y = س -3