إجابة:
#3#
تفسير:
سمح
# س = الجذر التربيعي (7 + الجذر التربيعي (7-الجذر التربيعي (7 + الجذر التربيعي (7-الجذر التربيعي (7-الجذر التربيعي (7 + … س س #
حيث نقيد حلنا على أن يكون إيجابي ا لأننا نأخذ الجذر التربيعي الإيجابي فقط ، أي # ضعف> = 0 #. تربيع كلا الجانبين لدينا
# س ^ 2 = 7 + الجذر التربيعي (7-الجذر التربيعي (7 + الجذر التربيعي (7-الجذر التربيعي (7-الجذر التربيعي (7 + … س س #
# => س ^ 2-7 = الجذر التربيعي (7-الجذر التربيعي (7 + الجذر التربيعي (7-الجذر التربيعي (7-الجذر التربيعي (7 + … س س #
حيث نقيد هذه المرة الجانب الأيسر لتكون إيجابية ، لأننا نريد فقط الجذر التربيعي الإيجابي ، أي
# س ^ 2-7> = 0 # #=># #x> = sqrt (7) ~ = 2.65 #
حيث تم القضاء على احتمال # ضعف <= - الجذر التربيعي (7) # باستخدام القيد الأول لدينا.
مرة أخرى تربيع كلا الجانبين لدينا
# (س ^ 2-7) ^ 2 #=# 7-الجذر التربيعي (7 + الجذر التربيعي (7-الجذر التربيعي (7-الجذر التربيعي (7 + …….. س س #
# (س ^ 2-7) ^ 2-7 = -sqrt (7 + الجذر التربيعي (7-الجذر التربيعي (7-الجذر التربيعي (7 + …….. س س #
التعبير في الجذر التربيعي المتكرر هو التعبير الأصلي لـ # # س، وبالتالي
# (س ^ 2-7) ^ 2-7 = -x #
أو
# (س ^ 2-7) ^ 2-7 + س = 0 #
الحلول التجريبية لهذه المعادلة هي # س = -2 # و # س = + 3 # مما يؤدي إلى العوامل التالية
# (س + 2) (س 3) (س ^ 2 + س 7) = 0 #
باستخدام الصيغة التربيعية على العامل الثالث # (س ^ 2 + س 7) = 0 # يعطينا جذور أخرى:
# (- 1 + -sqrt (29)) / 2 ~ = 2.19 "و" -3.19 #
الجذور الأربعة للعدد متعدد الحدود لذلك #-3.19…, -2, 2.19…, # و #3#. واحد فقط من هذه القيم يرضي قيودنا #x> = sqrt (7) ~ = 2.65 #، وبالتالي
# س = 3 #
إجابة:
طريق اخر
تفسير:
أحب مناقشة طريقة صعبة لإيجاد حل في لمحة حول مشكلة الجذور التربيعية المتكررة مثل ما يلي
# sqrt (r + sqrt (r-sqrt (r + sqrt (r-sqrt (r + sqrt (r-sqrt (r + …….. oo
أين # ص # ينتمي إلى السلسلة التالية
#3,7,13,21,31…………#، مصطلح العام الذي قدمه
# م ^ 2 م + 1 # أين # م إبسيلون N # و # د> 1 #
الخدعة
إذا تم طرح 1 من الرقم المحدد # م ^ 2 م + 1 # يصبح العدد الناتج # م ^ 2 م # الذي # د (م 1) # والتي ليست سوى نتاج رقمين متتاليين وأكبر واحد من هذين سيكون الحل الفريد للمشكلة.
عندما ص = # م ^ 2 م + 1 # عامل # م ^ 2 م + 1-1 # = # (م 1) م # و م هو الجواب
عندما يكون r = 3 يكون عامل (3-1) = 2 = 1.2 و 2 هو الجواب
عندما يكون r = 7 يكون عامل (7-1) = 6 = 2.3 و 3 هو الجواب
وما إلى ذلك وهلم جرا…….
تفسير
مع الأخذ
# x = sqrt (r + sqrt (r-sqrt (r + sqrt (r-sqrt (r + sqrt (r-sqrt (r + …….. oo
تربيع كلا الجانبين
# x ^ 2 = r + sqrt (r-sqrt (r + sqrt (r-sqrt (r + sqrt (r-sqrt (r + …….. oo
# x ^ 2- r = sqrt (r-sqrt (r + sqrt (r-sqrt (r + sqrt (r-sqrt (r + …….. oo
مرة أخرى تربيع كلا الجانبين
# (x ^ 2- r) ^ 2 = r-sqrt (r + sqrt (r-sqrt (r + sqrt (r-sqrt (r + …….. oo
# (x ^ 2- r) ^ 2-r = -x #
# (x ^ 2- r) ^ 2-r + x = 0 #
وضع ص = # م ^ 2 م + 1 #
# (x ^ 2- (m ^ 2-m + 1)) ^ 2- (m ^ 2-m + 1) + x = 0 #
إذا وضعنا x = m في LHS لهذه المعادلة ، تصبح LHS
LHS =
# (m ^ 2- (m ^ 2-m + 1)) ^ 2- (m ^ 2-m + 1) + m #
# = (إلغاء (m ^ 2) - إلغاء (m ^ 2) + m-1)) ^ 2- (m ^ 2-m + 1-m) #
# = (م-1)) ^ 2- (م-1) ^ 2 = 0 #
المعادلة راضية.
وبالتالي م هو الجواب
هيا نضع
# x = sqrt (7 + sqrt (7- sqrt (7 + sqrt ….
يمكننا أن نرى ذلك بسهولة
#sqrt (7 + الجذر التربيعي (7-س)) = س #
لذلك دعونا نحل المعادلة:
# 7 + الجذر التربيعي (7-س) = س ^ 2 #
#sqrt (7-س) = س ^ 2-7 #
# 7-س = (س ^ 2-7) ^ 2 = س ^ 4-14x ^ 2 + 49 #
# x ^ 4-14x ^ 2 + x + 42 = 0 #
هذه ليست معادلة تافهة يجب حلها. أحال أحد الأشخاص الآخرين الذين أجابوا عن السؤال الحل 3. إذا جربته ، فسترى أنه صحيح.
