ما هي معادلة الخط الذي يمر عبر (-5،9) و (-4 ، 7)؟

إجابة:

انظر عملية الحل أدناه:

تفسير:

أولا ، حدد ميل الخط. يمكن العثور على المنحدر باستخدام الصيغة: #m = (اللون (الأحمر) (y_2) - اللون (الأزرق) (y_1)) / (اللون (الأحمر) (x_2) - اللون (الأزرق) (x_1)) #

أين # م # هو المنحدر و (#color (أزرق) (x_1 ، y_1) #) و (#color (red) (x_2 ، y_2) #) هما النقطتان على الخط.

استبدال القيم من النقاط في المشكلة يعطي:

#m = (اللون (الأحمر) (7) - اللون (الأزرق) (9)) / (اللون (الأحمر) (- 4) - اللون (الأزرق) (- 5)) = (اللون (الأحمر) (7) - اللون (الأزرق) (9)) / (اللون (الأحمر) (- 4) + اللون (الأزرق) (5)) = -2/1 = -2 #

الآن ، استخدم صيغة نقطة الميل لإيجاد معادلة للخط. تنص صيغة نقطة الميل: # (ص - اللون (الأحمر) (y_1)) = اللون (الأزرق) (م) (x - اللون (الأحمر) (x_1)) #

أين #COLOR (الأزرق) (م) # هو المنحدر و #color (أحمر) (((x_1 ، y_1))) # هي نقطة يمر بها الخط.

استبدال الميل الذي حسبناه والقيم من النقطة الأولى في المشكلة يعطي:

# (y - اللون (الأحمر) (9)) = اللون (الأزرق) (- 2) (x - اللون (الأحمر) (- 5)) #

الحل 1) # (ص - اللون (الأحمر) (9)) = اللون (الأزرق) (- 2) (× + اللون (الأحمر) (5)) #

يمكننا أيض ا استبدال الميل الذي حسبناه والقيم من النقطة الثانية في المشكلة مع إعطاء:

# (ص - اللون (الأحمر) (7)) = اللون (الأزرق) (- 2) (x - اللون (الأحمر) (- 4)) #

الحل 2) # (ص - اللون (الأحمر) (7)) = اللون (الأزرق) (- 2) (× + اللون (الأحمر) (4)) #

يمكننا أيضا حل هذه المعادلة ل # ذ # لوضع المعادلة في شكل تقاطع الميل. شكل تقاطع الميل لمعادلة خطية هو: #y = اللون (الأحمر) (م) × + اللون (الأزرق) (ب) #

أين #COLOR (أحمر) (م) # هو المنحدر و #COLOR (الأزرق) (ب) # هي قيمة تقاطع y.

#y - اللون (الأحمر) (7) = (اللون (الأزرق) (- 2) * x) + (اللون (الأزرق) (- 2) * اللون (الأحمر) (4)) #

#y - اللون (أحمر) (7) = -2x - 8 #

#y - اللون (أحمر) (7) + 7 = -2x - 8 + 7 #

#y - 0 = -2x - 1 #

الحل 3) #y = اللون (الأحمر) (- 2) x - اللون (الأزرق) (1) #

ما هي معادلة الخط الذي يمر عبر الأصل وهي عمودي على الخط الذي يمر عبر النقاط التالية: (3،7) ، (5،8)؟

Y = -2x أولا وقبل كل شيء ، نحن بحاجة إلى إيجاد تدرج السطر الذي يمر عبر (3،7) و (5،8) "التدرج" = (8-7) / (5-3) "التدرج" = 1 / 2 الآن بما أن السطر الجديد PERPENDICULAR على السطر الذي يمر بالنقطتين ، فيمكننا استخدام هذه المعادلة m_1m_2 = -1 حيث تدرجات لخطين مختلفين عند الضرب يجب أن تساوي -1 إذا كانت الخطوط متعامدة مع بعضها البعض أي بزوايا قائمة . وبالتالي ، سيكون للخط الجديد تدرج من 1 / 2m_2 = -1 m_2 = -2 الآن ، يمكننا استخدام صيغة التدرج اللوني لإيجاد معادلة الخط y-0 = -2 (x-0) y = - 2X

ما هي معادلة الخط الذي يمر عبر الأصل وهي عمودي على الخط الذي يمر عبر النقاط التالية: (9،4) ، (3،8)؟

انظر أدناه ميل الخط الذي يمر عبر (9،4) و (3،8) = (4-8) / (9-3) -2/3 لذلك أي خط عمودي على الخط المار (9،4 ) و (3،8) سيكون الميل (m) = 3/2 ومن ثم فإننا سنجد معادلة الخط المار (0،0) وبعد الميل = 3/2 المعادلة المطلوبة هي (y-0 ) = 3/2 (x-0) ie2y-3x = 0

ما هي معادلة الخط الذي يمر عبر الأصل وتكون عمودي على الخط الذي يمر عبر النقاط التالية: (9،2) ، (- 2،8)؟

6y = 11x سطر من خلال (9،2) و (-2،8) به ميل من اللون (أبيض) ("XXX") m_1 = (8-2) / (- 2-9) = - 6/11 جميع الخطوط المتعامدة مع هذا سيكون لها ميل من اللون (أبيض) ("XXX") m_2 = -1 / m_1 = 11/6 باستخدام نموذج نقطة المنحدر ، سيكون للخط عبر الأصل ذي هذا المنحدر العمودي معادلة: اللون (أبيض) ("XXX") (y-0) / (x-0) = 11/6 أو اللون (أبيض) ("XXX") 6y = 11x