إجابة:
أطول محيط ممكن
تفسير:
أقل زاوية
تطبيق قانون الجيب ،
أطول محيط ممكن
زاويتان من المثلث لها زاويتان (2 pi) / 3 و (pi) / 4. إذا كان طول أحد جانبي المثلث 12 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟
أطول محيط ممكن هو 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. نظر ا لأن زاويتين (2pi) / 3 و pi / 4 ، فإن الزاوية الثالثة هي pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. بالنسبة لأطول جانب محيط بطول 12 ، قل a ، يجب أن يكون عكس أصغر زاوية pi / 12 ، ثم باستخدام صيغة جيبية سيكون وجهان آخران 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) ومن ثم b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 و c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 وبالتالي ، فإن أطول محيط ممكن هو 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941.
زاويتان من المثلث لها زاويتان (2 pi) / 3 و (pi) / 4. إذا كان طول أحد جانبي المثلث 8 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟
أطول محيط ممكن للمثلث هو 56.63 وحدة. الزاوية بين الجانبين A و B هي / _c = (2pi) / 3 = 120 ^ 0 الزاوية بين الجانبين B و C هي / _a = pi / 4 = 45 ^ 0:. الزاوية بين الجانبين C و A هي / _b = 180- (120 + 45) = 15 ^ 0 لأطول محيط للمثلث 8 يجب أن يكون أصغر جانب ، على عكس أصغر زاوية ،:. B = 8 تنص القاعدة الجيبية على ما إذا كانت A و B و C هي أطوال الأطراف وتكون الزوايا المقابلة a و b و c في مثلث ، ثم: A / sina = B / sinb = C / sinc؛ ب = 8:. B / sinb = C / sinc أو 8 / sin15 = C / sin120 أو C = 8 * (sin120 / sin15) ~~ 26.77 (2dp) بالمثل A / sina = B / sinb أو A / sin45 = 8 / sin15 أو A = 8 * (sin45 / sin15) ~~ 21.86 (2dp) أطول محيط ممك
زاويتان من المثلث لها زاويتان (2 pi) / 3 و (pi) / 6. إذا كان طول أحد جانبي المثلث 8 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟
المحيط الأطول هو P ~~ 29.856 واسمحوا الزاوية A = pi / 6 واسمحوا الزاوية B = (2pi) / 3 ثم الزاوية C = pi - A - BC = pi - pi / 6 - (2pi) / 3 C = pi - pi / 6 - (2pi) / 3 C = pi / 6 نظر ا لأن المثلث له زاويتان متساويتان ، فهو متساوي الساقين. ربط طول معين ، 8 ، مع أصغر زاوية. عن طريق الصدفة ، وهذا هو الجانب "أ" والجانب "ج". لأن هذا سيعطينا أطول محيط. a = c = 8 استخدم قانون جيب التمام لإيجاد طول الجانب "b": b = sqrt (a ^ 2 + c ^ 2 - 2 (a) (c) cos (B)) b = 8sqrt (2 ( 1 - cos (B))) b = 8sqrt (2 (1 - cos ((2pi) / 3))) b = 8sqrt (3) المحيط هو: P = a + b + c P = 8 + 8sqrt (3 ) + 8 ف ~ 29.856