إجابة:
انظر أدناه.
تفسير:
أول ما تريد القيام به هو أخذ الشروط الثابتة ووضعها في جانب واحد من المعادلة. في هذه الحالة ، هذا يعني طرح #14# من كلا الجانبين:
# س ^ 2 + 10X = -7-14 #
# -> س ^ 2 + 10X = -21 #
الآن تريد أن تأخذ نصف # # س مصطلح ، مربع عليه ، وإضافته إلى كلا الجانبين. وهذا يعني أخذ نصف عشرة ، وهو #5#، تربيع ذلك ، مما يجعل #25#وإضافته إلى كلا الجانبين:
# س ^ 2 + 10X + (02/10) ^ 2 = -21 + (02/10) ^ 2 #
# -> س ^ 2 + 10X + 25 = -21 + 25 #
لاحظ أن الجانب الأيسر من هذه المعادلة عبارة عن مربع مثالي: العوامل في # (س + 5) ^ 2 # (لهذا يسمونه "إكمال المربع"):
# (س + 5) ^ 2 = -21 + 25 #
# -> (س + 5) ^ 2 = 4 #
يمكننا أن نأخذ الجذر التربيعي لكلا الجانبين:
# س + 5 = + - الجذر التربيعي (4) #
# -> س + 5 = + - 2 #
وطرح #5# من كلا الجانبين:
# ضعف = + - 2-5 #
# -> س = + 2-5 = -3 # و # س = -2-5 = -7 #
حلولنا لذلك # س = -3 # و # س = -7 #.
