إذا كانت sin x = -12/13 و tan x موجبة ، فوجد قيم cos x و tan x؟

إجابة:

تحديد الربع الأول

تفسير:

منذ #tanx> 0 #، الزاوية في الربع الأول أو الربع الثالث.

منذ # سينكس <0 #، يجب أن تكون الزاوية في الربع الثالث.

في الربع الرابع ، جيب التمام هو أيضا سلبي.

ارسم مثلث ا في الربع الرابع كما هو موضح. منذ #sin = (OPPOSITE) / (HYPOTENUSE) #، واسمحوا 13 تشير إلى انخفاض التوتر ، واسمحوا -12 تشير إلى الجانب الذي هو عكس الزاوية # # س.

بواسطة نظرية فيثاغورس ، طول الجانب المجاور هو

#sqrt (13 ^ 2 - (-12) ^ 2) = 5 #.

ومع ذلك ، نظر ا لأننا في الربع الثالث ، فإن الرقم 5 سلبي. اكتب -5.

الآن استخدام حقيقة ذلك #cos = (المتاخمة) / (HYPOTENUSE) #

و #tan = (OPPOSITE) / (المجاورة) # للعثور على قيم وظائف علم حساب المثلثات.

إجابة:

# cosx = -5 / 13 "و" tanx = 12/5 #

تفسير:

# "باستخدام الهوية المثلثية" اللون (الأزرق) "#

# • اللون (الأبيض) (خ) الخطيئة ^ 2X + كوس ^ 2X = 1 #

#rArrcosx = + - الجذر التربيعي (1-الخطيئة ^ 2X) #

# "منذ" sinx <0 "و" tanx> 0 #

# "ثم x في الربع الثالث حيث" cosx <0 #

# rArrcosx = -sqrt (1 - (- 12/13) ^ 2) #

#COLOR (أبيض) (rArrcosx) = - الجذر التربيعي (25/169) = - 5/13 #

# tanx = sinx / cosx = (- 12/13) / (- 13/5) = - 12 / 13xx-13/5 = 5/12 #