ما هي مساحة قطاع من الدائرة التي يبلغ قطرها 10 بوصات إذا كان طول القوس 10 بوصة؟

إجابة:

#50# بوصة مربعة

تفسير:

إذا كانت دائرة نصف قطرها # ص # ثم:

• محيطه هو # 2pi r #

• مساحتها هي #pi r ^ 2 #

قوس الطول # ص # هو # 1 / (2pi) # من محيط.

وبالتالي فإن مساحة القطاع الذي شكله مثل هذا القوس واثنين من أنصاف الأقطار ستكون # 1 / (2pi) # مضروبا في مساحة الدائرة بأكملها:

# 1 / (2pi) xx pi r ^ 2 = r ^ 2/2 #

في مثالنا ، مجال القطاع هو:

# (10 "in") ^ 2/2 = (100 "in" ^ 2) / 2 = 50 "in" ^ 2 #

#50# بوصة مربعة.

#اللون الابيض)()#

طريقة "الورق والمقص"

بالنظر إلى هذا القطاع ، يمكنك تقطيعه إلى عدد متساو من القطاعات ذات الحجم المتساوي ، ثم إعادة ترتيبها وجها لوجه لتشكيل متوازي الأضلاع "وعرة" قليلا. كلما زاد عدد القطاعات التي تقطعها ، كلما اقترب المتوازي من المستطيل ذي الجوانب # ص # و # ص / 2 # وبالتالي المنطقة # ص ^ 2/2 #.

ليس لدي صورة لذلك ، لكن إليكم رسم ا متحرك ا يوضح عملية مماثلة مع دائرة بأكملها ، توضح مساحة الدائرة (التي لها محيط # 2pi r #) هو #pi r ^ 2 #…