إجابة:
ضع المعادلة في نموذج قمة الرأس لتجد أن قمة الرأس في
تفسير:
شكل قمة المعادلة التربيعية هو
والرأس من هذا الرسم البياني هو
للحصول على نموذج الرأس ، نستخدم عملية تسمى إكمال المربع. القيام بذلك في هذه الحالة هو كما يلي:
هكذا الرأس في
النموذج القياسي لمعادلة القطع المكافئ هو y = 2x ^ 2 + 16x + 17. ما هو شكل قمة المعادلة؟
شكل الرأس العام هو y = a (x-h) ^ 2 + k. يرجى الاطلاع على شرح نموذج الرأس المحدد. "a" في النموذج العام هي معامل المصطلح التربيعي في النموذج القياسي: a = 2 تم العثور على الإحداثي x في الرأس ، h ، باستخدام الصيغة: h = -b / (2a) h = - 16 / (2 (2) h = -4 تم العثور على الإحداثي y في الرأس ، k ، من خلال تقييم الوظيفة المعطاة في x = h: k = 2 (-4) ^ 2 + 16 (-4) +17 k = -15 استبدال القيم في النموذج العام: y = 2 (x - 4) ^ 2-15 larr شكل الرأس المحدد
يعرف جين أن (-1،41) و (5 ، 41) يكمنان في قطع مكافئ محدد بالمعادلة # y = 4x ^ 2-16x + 21. ما هي إحداثيات قمة الرأس؟
إحداثيات قمة الرأس هي (2،5) نظر ا لأن المعادلة تكون على شكل y = ax ^ 2 + bx + c ، حيث تكون موجبة ، وبالتالي يكون للقطع المكافئ الحد الأدنى وهو مفتوح للأعلى والمحور المتماثل متواز مع المحور y . نظر ا لأن النقطتين (-1 ، 41) و (5،41) ، كلاهما يقعان على القطع المكافئ وتكون الإحداثيات متساوية ، فهذه انعكاس لكل منهما الآخر. محور متماثل. وبالتالي المحور المتناظر هو x = (5-1) / 2 = 2 وحاشية الرأس هي 2. ويتم الإحداثي بمقدار 4 * 2 ^ 2-16 * 2 + 21 = 16-32 + 21 = 5. وبالتالي ، تكون إحداثيات قمة الرأس (2،5) ويبدو أن القطع المكافئ تشبه الرسم البياني {y = 4x ^ 2-16x + 21 [-10، 10، -10، 68.76]}
ما هو التركيز ، قمة الرأس ، ومصفوفة من القطع المكافئ التي وصفها 16x ^ 2 = ص؟
يكون Vertex عند (0،0) ، و directrix هو y = -1/64 والتركيز عند (0،1 / 64). y = 16x ^ 2 أو y = 16 (x-0) ^ 2 + 0. مقارنة مع نموذج قمة الرأس القياسي للمعادلة ، y = a (x-h) ^ 2 + k؛ (ح ، ك) يجري قمة الرأس ، نجد هنا ح = 0 ، ك = 0 ، أ = 16. قمة الرأس هي في (0،0). يقع Vertex على بعد مسافة قصيرة من التركيز والبؤرة الموجودة في الجانبين المتقابلين. منذ> 0 يفتح المكافئ. المسافة من directrix من قمة الرأس هي d = 1 / (4 | a |) = 1 / (4 * 16) = 1/64 لذلك directrix هي y = -1/64. التركيز هو في 0 ، (0 + 1/64) أو (0،1 / 64). رسم بياني {16x ^ 2 [-10 ، 10 ، -5 ، 5]} [الجواب]