ما هي قيم m التي لها معادلة x (x-1) (x-2) (x-3) = m لها جميع الأعداد الحقيقية للجذور؟

ما هي قيم m التي لها معادلة x (x-1) (x-2) (x-3) = m لها جميع الأعداد الحقيقية للجذور؟
Anonim

إجابة:

#m le (5/4) ^ 2-1 #

تفسير:

لدينا هذا #x (x - 1) (x - 2) (x - 3) - m = x ^ 4-6x ^ 3 + 11x ^ 2-6x-m #

صنع الآن

# س ^ 4-6x ^ 3 + 11x ^ 2-6x-م = (س-أ) ^ 4 + ب (س-أ) ^ 2 + ج # ومعادلة المعادلات التي نحصل عليها

# {(a ^ 4 + a ^ 2 b + c + m = 0) ، (4 a ^ 3 + 2 a b-6 = 0) ، (11 - 6 a ^ 2 - b = 0) ، (4 a -6 = 0):} #

حل ل # أ، ب، ج # نحن نحصل

# ل= 3/2، ب = -5/2، ج = 16/01 (9-16m) # أو

# س ^ 4-6x ^ 3 + 11x ^ 2-6x-م = (س 3/2) ^ 4-5 / 2 (س 3/2) ^ 2 + 16/01 (9-16m) = 0 #

حل هذه المعادلة ل # # س نحن نحصل

#x = 1/2 (3 مساء sqrt (5 مساء 4sqrt (m + 1))) #

تلك الجذور حقيقية إذا # 5 مساء 4sqrt (m + 1) ge 0 # أو

#m le (5/4) ^ 2-1 #