يمكن ليون إكمال المهمة في 4 ساعات أقل من رون. من ناحية أخرى ، إذا عمل كلاهما مع ا على المهمة ، يتم إكمالها في 4 ساعات. كم من الوقت سيستغرق كل منهم لإكمال المهمة بمفردهم؟

إجابة:

#color (أحمر) ("جزء الحل 1") #

تفسير:

النهج العام هو أولا تحديد المعلومات الأساسية المحددة في التنسيقات التي يمكن معالجتها. ثم للقضاء على ما هو غير مطلوب. استخدم ما يتبقى من خلال بعض أشكال المقارنة لتحديد القيم المستهدفة.

هناك الكثير من المتغيرات ، لذلك نحتاج إلى تقليلها عن طريق الاستبدال إن استطعنا.

#color (أزرق) ("تحديد النقاط الرئيسية") #

دع المبلغ الإجمالي للعمل المطلوب لهذه المهمة # # W

دع معدل عمل رون يكون # # w_r

دع الوقت يحتاج رون لإكمال كل المهمة # # t_r

دع معدل عمل لين يكون # # w_L

دع الوقت يحتاج لين لينتهي من المهمة # # t_L

إذن لدينا:

# w_rt_r = W "" ……………….. المعادلة (1) #

# w_Lt_L = W "" ………………. المعادلة (2) #

من السؤال لدينا أيضا:

# t_L = t_r-4 "" ……………. المعادلة (3) #

العمل معا لمدة 4 ساعات لدينا:

# 4w_r + 4w_L = W "" …………….. معادلة (4) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (أزرق) ("البحث عن اتصالات قابلة للاستخدام") #

عن طريق # Eqn (1) و Eqn (2) # مع ملاحظة ذلك # # W هي قيمة شائعة يمكننا أن نبدأ في التجربة لمعرفة ما إذا كان يمكننا القضاء على واحد أو أكثر من المجهولين. هناك الكثير.

يتيح التعبير عن معدلات العمل من حيث # # W تشكيل رابط

#Eqn (1) -> w_rt_r = لون W (أبيض) ("d") => لون (أبيض) ("d") w_r = W / t_r "" …. المعادلة (1_a) #

#Eqn (2) -> w_Lt_L = لون W (أبيض) ("d") => لون (أبيض) ("d") w_L = W / t_L "" ….. المعادلة (2_a) #

حسن ا ، دعنا نرى ما إذا كنا نستطيع "التخلص" من واحد آخر. نحن الآن من ذلك #Eqn (3) اللون (الأبيض) ("د") t_L = t_r-4 # حتى نتمكن من القيام ببدائل أخرى في #Eqn (2_a) # إعطاء:

#Eqn (2_a) -> w_L = W / t_L colour (white) ("d") => color (white) ("d") w_L = W / (t_r-4) "" ….. Equation (2_b) #

الآن يمكننا استبدال #Eqn (4) # ونرى ما نحصل عليه.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (أرجواني) ("انظر جزء الحل 2") #

إجابة:

#color (أرجواني) ("جزء الحل 2") #

تفسير:

تابع الحل جزء 1

بديلا في #Eqn (4) # استخدام #Eqn (1_a) و Eqn (2_b) #

#COLOR (الأخضر) (4color (أحمر) (w_r) + 4color (أحمر) (w_L) = Wcolor (أبيض) ("د") -> اللون (الأبيض) ("د") 4color (أحمر) (xxW / t_r) + 4color (أحمر) (xxW / (t_r-4)) = W #

#COLOR (أبيض) ("dddddddddddddddd") اللون (الأخضر) (-> اللون (الأبيض) ("DDD") (4W) / (t_r) اللون (الأبيض) ("ي") + اللون (الأبيض) ("ي ") (4W) / (t_r-4) اللون (الأبيض) (" DDD ") = W) #

كما أن هناك # W ل# على كلا الجانبين (في كل شيء) يمكننا التخلص منها. اقسم كلا الجانبين على # # W

#COLOR (أبيض) ("dddddddddddddddd") اللون (الأخضر) (-> اللون (الأبيض) ("DDD") 4 / (t_r) اللون (الأبيض) ("ي") + اللون (الأبيض) ("ي") 4 / (t_r-4) اللون (الأبيض) ("DDD") = 1) #

نحن الآن بحاجة إلى جعل القواسم متشابهة ونحن #ul ("" القوة ") # لهم أن يكونوا كذلك.

لاحظ أن هناك فقط # # t_r كما المقام على الكسر الأيسر. لذلك نحن بحاجة إلى # # t_r يمكننا أن نعامل القاسم الأيمن ولكن بطريقة أخرى هي مجرد طريقة للكتابة # t_r-4 #. لاحظ أن #t_r (1-4 / t_r) # هو شيء من هذا القبيل. اضربها لتحصل عليها # t_r-4 #. لذلك نكتب:

#COLOR (أبيض) ("dddddddddddddddddd") اللون (الأخضر) (-> اللون (الأبيض) ("ي") 4 / t_rcolor (أبيض) ("د") + اللون (الأبيض) ("د") 4 / (t_r (1-4 / t_r)) اللون (الأبيض) ("د") = 1) #

الآن نحن بحاجة إلى التغيير # 4 / t_r # أن يكون لها قاسم نفس الكسر الصحيح. اضرب في 1 ولكن في النموذج # (1-4 / t_r) / (1-4 / t_r) #

#COLOR (أبيض) ("dddddddddddddd") اللون (الأخضر) (-> اللون (الأبيض) ("ي") (4 (1-4 / t_r)) / (t_r (1-4 / t_r)) اللون (الأبيض) ("د") + اللون (الأبيض) ("د") 4 / (t_r (1-4 / t_r)) اللون (الأبيض) ("د") = 1) #

#COLOR (أبيض) ("dddddddddddddd") اللون (الأخضر) (-> اللون (الأبيض) ("ddddddd") (4 (1-4 / t_r) +4) / (t_r (1-4 / t_r)) لون (أبيض) ("DDDDDD") = 1) #

#color (أبيض) ("ddddddddddddddd") -> اللون (أبيض) ("dddddd") 4 (1-4 / t_r) +4 = t_r (1-4 / t_r) #

#COLOR (أبيض) ("ddddddddddddddd") -> اللون (الأبيض) ("DDDDDDDD") 4-16 / t_rcolor (أبيض) ("د") + 4 = t_r-4 #

#COLOR (أبيض) ("ddddddddddddddd") -> اللون (الأبيض) ("DDDDDDDDD") 0 = t_r + 16 / t_r-12 #

نحن بحاجة إلى "التخلص" من المقام # # t_r لذلك اضرب كلا الجانبين ب # # t_r

#COLOR (أبيض) ("ddddddddddddddd") -> اللون (الأبيض) ("DDDDDDDDD") 0 = (t_r) ^ 2 + 16-12t_r #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (أرجواني) ("انظر الجزء 3") #

إجابة:

#color (red) ("Part Part 3")

# t_r = 6 + 2sqrt5 #

# t_L = t_r-4 = 2 + 2sqrt5 #

تفسير:

في الجزء 2 ، انتهى بنا الأمر بـ:

# 0 = (t_r) ^ 2 + 16-12t_r #

# 0 = (t_r) ^ 2-12t_r + 16 #

استكمال الساحة

# 0 = (t_r-6) ^ 2 + ك + 16 # أين # (- 6) ^ 2 + k = 0 => k = -32 #

# 0 = (t_r-6) ^ 2-32 + 16 #

# 0 = (t_r-6) ^ 2-20 #

# t_r = 6 + -2sqrt5 # لاحظ أن # # 6-2sqrt5 لا يعمل لذلك لدينا:

# t_r = 6 + 2sqrt5 #

وهكذا # t_L = t_r-4 = 2 + 2sqrt5 #