ما هو x ^ 2-8x-20 = 0 حل بإكمال المربع؟

إجابة:

# س = 10 #

تفسير:

# x ^ 2-8x-20 = 0 #

أضف 20 لكلا الجانبين …

# x ^ 2-8x = 20 #

عند الانتهاء ، يجب أن يكون لدينا وظيفة من النموذج # (س + أ) ^ 2 #. هذه الوظيفة الموسعة ستكون # x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #. إذا # 2ax = -8x #، ثم # ل= -4 #، وهذا يعني أن مصطلحنا سيكون # (خ 4) ^ 2 #. وسعت هذا سيعطينا # س ^ 2-8x + 16 #، لإكمال المربع ، يتعين علينا إضافة 16 لكلا الجانبين …

# x ^ 2-8x + 16 = 20 + 16 #

الآن تغييره إلى موقعنا # (س + أ) ^ 2 # شكل…

# (x-4) ^ 2 = 36 #

الجذر التربيعي كلا الجانبين:

# x-4 = 6 #

وأخير ا أضف 4 إلى كلا الجانبين لعزل x.

# س = 10 #

إجابة:

# x = 10 ، qquad qquad x = -2 #

تفسير:

أولا ، تحريك # ج # القيمة إلى RHS:

# س ^ 2-8x = 20 #

إضافة # (فارك {ب} {2}) ^ 2 # لكلا الجانبين:

# س ^ 2-8x + (فارك {-8} {2}) ^ 2 = 20 + (فارك {-8} {2}) ^ 2 #

تبسيط الكسور:

# س ^ 2-8x + 16 = 20 + 16 #

الآن وبعد أن أصبح LHS مربع ا مثالي ا ، يمكننا أن نعالجه على أنه # (X- فارك {ب} {2}) ^ 2 #

# (خ 4) ^ 2 = 36 #

أخذ الجذر التربيعي الحقيقي (غير الرئيسي):

# الجذر التربيعي {(خ 4) ^ 2} = الجذر التربيعي {36} #

تبسيط:

# x-4 = pm 6 #

عزل ل # # س:

# x = pm 6 + 4 #

# quad x = -6 + 4 ، qquad x = 6 + 4 #

# وبالتالي x = -2 ، qquad qquad x = 10 #