كيف يمكنك التعبير عن cos (4theta) من حيث cos (2theta)؟

إجابة:

#cos (4theta) = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1 #

تفسير:

ابدأ بالاستبدال # # 4theta مع # 2theta + 2theta #

#cos (4theta) = cos (2theta + 2theta) #

مع العلم أن #cos (a + b) = cos (a) cos (b) -sin (a) sin (b) # ثم

#cos (2theta + 2theta) = (cos (2theta)) ^ 2- (sin (2theta)) ^ 2 #

مع العلم أن # (cos (x)) ^ 2+ (sin (x)) ^ 2 = 1 # ثم

# (sin (x)) ^ 2 = 1- (cos (x)) ^ 2 #

#rarr cos (4theta) = (cos (2theta)) ^ 2- (1- (cos (2theta)) ^ 2) #

# = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1 #