زاويتان من مثلث متساوي الساقين هي في (8 ، 3) و (5 ، 9). إذا كانت مساحة المثلث 4 ، فما هي أطوال جوانب المثلث؟

إجابة:

انظر عملية الحل أدناه:

تفسير:

أولا ، نحن بحاجة إلى إيجاد طول مقطع الخط الذي يشكل قاعدة مثلث متساوي الساقين. الصيغة لحساب المسافة بين نقطتين هي:

#d = sqrt ((اللون (الأحمر) (x_2) - اللون (الأزرق) (x_1)) ^ 2 + (اللون (الأحمر) (y_2) - اللون (الأزرق) (y_1)) ^ 2) #

استبدال القيم من النقاط في المشكلة يعطي:

#d = sqrt ((اللون (الأحمر) (5) - اللون (الأزرق) (8)) ^ 2 + (اللون (الأحمر) (9) - اللون (الأزرق) (3)) ^ 2) #

#d = sqrt ((- 3) ^ 2 + 6 ^ 2) #

#d = sqrt (9 + 36) #

#d = sqrt (45) #

#d = sqrt (9 * 5) #

#d = sqrt (9) sqrt (5) #

#d = 3sqrt (5) #

الصيغة الخاصة بمنطقة المثلث هي:

# A = (bh_b) / 2 #

استبدال المنطقة من المشكلة وطول القاعدة التي قمنا بحسابها وحلها # # h_b يعطي:

# 4 = (3sqrt (5) h_b) / 2 #

# 2 / (3sqrt (5)) xx 4 = 2 / (3sqrt (5)) xx (3sqrt (5) h_b) / 2 #

# 8 / (3sqrt (5)) = إلغاء (2 / (3sqrt (5))) إلغاء xx ((3sqrt (5)) / 2) h_b #

#h_b = 8 / (3sqrt (5)) #

من مثلث متساوي الساقين نعرف القاعدة و # # h_b هي في الزوايا الصحيحة. لذلك يمكننا استخدام نظرية فيثاغورس للعثور على طول الجانبين.

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #

# ج # هو ما نحن حل ل.

#ا# هو جانب المثلث يتكون من #1/2# القاعدة أو:

# 1/2 xx 3sqrt (5) = (3sqrt (5)) / 2 #

#ب# هو #h_b = 8 / (3sqrt (5)) #

استبدال وحل ل # ج # يعطي:

# c ^ 2 = ((3sqrt (5)) / 2) ^ 2 + (8 / (3sqrt (5))) ^ 2 #

# c ^ 2 = (9 * 5) / 4 + 64 / (9 * 5) #

# c ^ 2 = 45/4 + 64/45 #

# c ^ 2 = (45/45 xx 45/4) + (4/4 xx 64/45) #

# c ^ 2 = 2025/180 + 256/180 #

# c ^ 2 = 2281/180 #

#sqrt (c ^ 2) = sqrt (2281/180) #

#c = sqrt (2281) / sqrt (180) #

#c = sqrt (2281) / sqrt (36 * 5) #

#c = sqrt (2281) / (sqrt (36) sqrt (5)) #

#c = sqrt (2281) / (6sqrt (5)) #