ما هي معادلة الخط الذي يمر (0 ، -1) و (1 ، -6)؟

إجابة:

# (y + color (red) (6)) = اللون (الأزرق) (- 5) (x - اللون (الأحمر) (1)) #

أو

# (y + اللون (أحمر) (1)) = اللون (الأزرق) (- 5) (x - اللون (الأحمر) (0)) # أو # (ص + اللون (أحمر) (1)) = اللون (الأزرق) (- 5) × #

أو

#y = اللون (الأحمر) (- 5) x - اللون (الأزرق) (1) #

تفسير:

أولا نحتاج إلى تحديد ميل الخط. يمكن العثور على المنحدر باستخدام الصيغة: #m = (اللون (الأحمر) (y_2) - اللون (الأزرق) (y_1)) / (اللون (الأحمر) (x_2) - اللون (الأزرق) (x_1)) #

أين # م # هو المنحدر و (#color (أزرق) (x_1 ، y_1) #) و (#color (red) (x_2 ، y_2) #) هما النقطتان على الخط.

استبدال القيم من النقاط في المشكلة يعطي:

#m = (اللون (الأحمر) (- 6) - اللون (الأزرق) (- 1)) / (اللون (الأحمر) (1) - اللون (الأزرق) (0)) = (اللون (الأحمر) (- 6) + اللون (الأزرق) (1)) / (اللون (الأحمر) (1) - اللون (الأزرق) (0)) = -5/1 = -5 #

الآن ، يمكننا استخدام صيغة نقطة الميل لإيجاد معادلة للخط. تنص صيغة نقطة الميل: # (ص - اللون (الأحمر) (y_1)) = اللون (الأزرق) (م) (x - اللون (الأحمر) (x_1)) #

أين #COLOR (الأزرق) (م) # هو المنحدر و #color (أحمر) (((x_1 ، y_1))) # هي نقطة يمر بها الخط.

استبدال الميل الذي حسبناه والنقطة الثانية من المشكلة تعطي:

# (ص - اللون (الأحمر) (- 6)) = اللون (الأزرق) (- 5) (x - اللون (الأحمر) (1)) #

# (y + color (red) (6)) = اللون (الأزرق) (- 5) (x - اللون (الأحمر) (1)) #

يمكننا أيض ا استبدال المنحدر الذي قمنا بحسابه والنقطة الأولى من المشكلة مع إعطاء:

# (ص - اللون (الأحمر) (- 1)) = اللون (الأزرق) (- 5) (x - اللون (الأحمر) (0)) #

# (y + اللون (أحمر) (1)) = اللون (الأزرق) (- 5) (x - اللون (الأحمر) (0)) #

أو يمكننا حل ل # ذ # لوضع المعادلة في شكل تقاطع الميل. شكل تقاطع الميل لمعادلة خطية هو: #y = اللون (الأحمر) (م) × + اللون (الأزرق) (ب) #

أين #COLOR (أحمر) (م) # هو المنحدر و #COLOR (الأزرق) (ب) # هي قيمة تقاطع y.

#y + اللون (الأحمر) (1) = اللون (الأزرق) (- 5) × #

#y + اللون (الأحمر) (1) - 1 = اللون (الأزرق) (- 5) x - 1 #

#y + 0 = -5x - 1 #

#y = اللون (الأحمر) (- 5) x - اللون (الأزرق) (1) #