هناك 11 أقلام في صندوق. 8 أسود و 3 أحمر. تؤخذ اثنين من الأقلام من دون استبدال. هل تبحث عن احتمالية أن يكون للقلمين نفس اللون؟ (4 علامات)

إجابة:

فرصة 0.563

تفسير:

تحتاج إلى عمل رسم تخطيطي لشجرة الاحتمالات حتى تتمكن من حل الاحتمالات:

عموما سوف ينتهي بك الأمر #8/11 # (الكمية الأصلية من الأقلام السوداء) مضروبة في #7/10# (كمية الأقلام السوداء المتبقية في الصندوق) + #3/11# (الكمية الإجمالية للأقلام الحمراء) مضروبة في #2/10# (كمية الأقلام الحمراء المتبقية في الصندوق).

هذه = 0.563 فرصة لاختيار 2 قلم من نفس اللون ، سواء كان لونهما أسود أو أحمر.

إجابة:

#31/55#

تفسير:

هناك احتمالان نحاول إيجادهما: احتمالية الحصول عليه #2# أقلام سوداء واحتمال الحصول عليها #2# أقلام حمراء. سأبدأ بفرصة حصولك على الأقلام السوداء.

فرصة أن يكون القلم الأول الذي تختاره من الصندوق أسود #8/11#. فرصة أن يكون القلم الثاني الذي تختاره من الصندوق هو #7/11# لأنك لا تحل محل القلم الأول الذي أخرجته من الصندوق.

لمعرفة فرصة أن يكون كل من الأقلام الأولى والثانية التي قمت بإخراجها من الصندوق باللون الأسود ، فإننا نضرب هاتين القيمتين مع ا:

#8/11*7/10=56/110#

هذا هو الاحتمال رقم واحد. الاحتمال الثاني الذي نريده هو فرصة رسم أقلام حمراء. للقيام بذلك ، نكرر نفس العملية.

#3/11*2/10=6/110#

الآن نحن نعلم أن الفرصة سوف ترسم قلمين أسود وفرصة سترسم قلمين أحمر بشكل عشوائي. نظر ا لأن كلا من هذه النتائج مواتية ، نضيف هذين الرقمين مع ا.

#56/110+6/110=62/110#

وأخيرا ، لتبسيط.

#62/110-:2=31/55#

مثل #31# هو رقم أولي ، لا يمكننا تبسيط المزيد. وبالتالي فإن الجواب هو #31/55#. أو #0.563# (إلى 3 s.f) كعلامة عشرية أو #56%# (إلى 2 s.f) كنسبة مئوية.