ما هي معادلة الخط في النموذج القياسي الذي يمر عبر (2،3) و (-1،0)؟

إجابة:

انظر عملية الحل أدناه:

تفسير:

أولا ، يمكننا تحديد ميل الخط. يمكن العثور على المنحدر باستخدام الصيغة: #m = (اللون (الأحمر) (y_2) - اللون (الأزرق) (y_1)) / (اللون (الأحمر) (x_2) - اللون (الأزرق) (x_1)) #

أين # م # هو المنحدر و (#color (أزرق) (x_1 ، y_1) #) و (#color (red) (x_2 ، y_2) #) هما النقطتان على الخط.

استبدال القيم من النقاط في المشكلة يعطي:

#m = (اللون (الأحمر) (0) - اللون (الأزرق) (3)) / (اللون (الأحمر) (- 1) - اللون (الأزرق) (2)) = (-3) / - 3 = 1 #

يمكننا الآن استخدام صيغة ميل النقطة لكتابة معادلة للخط. شكل نقطة الميل لمعادلة خطية هي: # (y - اللون (الأزرق) (y_1)) = اللون (الأحمر) (m) (x - اللون (الأزرق) (x_1)) #

أين # (اللون (الأزرق) (x_1) ، اللون (الأزرق) (y_1)) # هي نقطة على الخط و #COLOR (أحمر) (م) # هو المنحدر.

استبدال الميل الذي حسبناه والنقطة الثانية تعطي:

# (y - اللون (الأزرق) (0)) = اللون (الأحمر) (1) (x - اللون (الأزرق) (- 1)) #

#y = x - اللون (الأزرق) (- 1) #

#y = x + 1 #

الشكل القياسي للمعادلة الخطية هو: # اللون (الأحمر) (A) x + اللون (الأزرق) (B) y = اللون (الأخضر) (C) #

أين ، إن أمكن ، #COLOR (أحمر) (A) #, #COLOR (الأزرق) (B) #و #COLOR (الأخضر) (C) #هي الأعداد الصحيحة ، و A غير سالب ، و A و B و C ليس لها عوامل مشتركة بخلاف 1

يمكننا الآن تحويل المعادلة إلى نموذج قياسي كما يلي:

#y = x + 1 #

# -اللون (الأحمر) (x) + y = x - اللون (الأحمر) (x) + 1 #

# -اللون (الأحمر) (س) + ص = 0 + 1 #

# -x + y = 1 #

#color (red) (- 1) (- x + y) = color (red) (- 1) xx 1 #

#x - y = -1 #

أو

# اللون (الأحمر) (1) x - اللون (الأزرق) (1) y = اللون (الأخضر) (- 1) #