زاويتان من المثلث لهما زاويتان pi / 8 و pi / 6. إذا كان أحد جوانب المثلث يبلغ طوله 7 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟

إجابة:

أطول محيط ممكن للمثلث هو 31.0412

تفسير:

نظرا هي الزاويتين # (بي) / 6 # و # (بي) / 8 # والطول 1

الزاوية المتبقية:

# = pi - (((pi) / 6) + (p) / 8) = (17pi) / 24 #

أفترض أن الطول AB (7) يقابل أصغر زاوية

#a / sin A = b / sin B = c / sin C #

# 7 / sin ((pi) / 6) = b / sin ((pi) / 8) = c / ((17pi) / 24) #

#b = (7 * sin ((3pi) / 8)) / sin ((pi) / 6) = 12.9343 #

#c = (7 * sin ((17pi) / 24)) / sin ((pi) / 6) = 11.1069 #

أطول محيط ممكن للمثلث هو =# (a + b + c) = (7 + 12.9343 + 11.1069) = 31.0412 #