زاويتان من المثلث لهما زاويتان (3 pi) / 8 و (pi) / 2. إذا كان أحد جوانب المثلث يبلغ طوله 7 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟

إجابة:

أطول محيط ممكن للمثلث هو 42.1914

تفسير:

المثلث المعطى هو مثلث الزاوية اليمنى كواحدة من الزوايا # بي / 2 #

ثلاث زوايا # pi / 2 ، (3pi) / 8 ، pi / 8 #

للحصول على أطول محيط ، يجب أن يتوافق جانب الطول 7 مع الزاوية # # pi8 (أصغر زاوية).

#:. a / sin A = b / sin B = c / sin C #

# 7 / sin (pi / 8) = b / sin ((3pi) / 8) = c / sin (pi / 2) #

#b = (7 * sin ((3pi) / 8)) / (sin (pi / 8)) = 16.8995 #

#c = (7 * sin (pi / 2)) / sin (pi / 8) = 18.2919 #

أطول محيط ممكن # = (a + b + c) = 7 + 16.8995 + 18.2919 = 42.1914 #