زاويتان من المثلث لهما زاويتان (3 pi) / 8 و (pi) / 2. إذا كان أحد جوانب المثلث يبلغ طوله 7 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟

إجابة:

أطول محيط ممكن للمثلث هو 42.1914

تفسير:

المثلث المعطى هو مثلث الزاوية اليمنى كواحدة من الزوايا # بي / 2 #

ثلاث زوايا # pi / 2 ، (3pi) / 8 ، pi / 8 #

للحصول على أطول محيط ، يجب أن يتوافق جانب الطول 7 مع الزاوية # # pi8 (أصغر زاوية).

#:. a / sin A = b / sin B = c / sin C #

# 7 / sin (pi / 8) = b / sin ((3pi) / 8) = c / sin (pi / 2) #

#b = (7 * sin ((3pi) / 8)) / (sin (pi / 8)) = 16.8995 #

#c = (7 * sin (pi / 2)) / sin (pi / 8) = 18.2919 #

أطول محيط ممكن # = (a + b + c) = 7 + 16.8995 + 18.2919 = 42.1914 #

زاويتان من المثلث لهما زاويتان (3 pi) / 8 و (pi) / 2. إذا كان أحد جوانب المثلث يبلغ طوله 16 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟

أكبر مساحة ممكنة للمثلث هي 309.0193 المعطاة هي الزاويتين (pi) / 2 و (3pi) / 8 والطول 16 الزاوية المتبقية: = pi - ((pi) / 2) + (3pi) / 8) = (pi) / 8 أفترض أن الطول AB (16) يقابل أصغر زاوية. استخدام منطقة ASA = (c ^ 2 * sin (A) * sin (B)) / (2 * sin (C) Area = (16 ^ 2 * sin (pi / 2) * sin ((3pi) / 8) ) / (2 * sin (pi / 8)) المساحة = 309.0193

زاويتان من المثلث لهما زاويتان (3 pi) / 8 و pi / 4. إذا كان أحد جوانب المثلث يبلغ طوله 7 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟

أطول محيط ممكن P = 25.2918 م عطى: / _ A = pi / 4 ، / _B = (3pi) / 8 / _C = (pi - pi / 4 - (3pi) / 8) = (3pi) / 8 للحصول على أطول محيط ، يجب علينا النظر في الجانب المقابل للزاوية التي هي أصغر. a / sin A = b / sin B = c / sin C 7 / sin (pi / 4) = b / sin ((3pi) / 8) = c / sin ((3pi) / 8) إنه مثلث متساوي الساق باسم / _B = / _C = ((3pi) / 8):. b = c = (7 * sin ((3pi) / 8)) / sin (pi / 4) = 9.1459 أطول محيط ممكن P = 7 + 9.1459 + 9.1459 = 25.2918

زاويتان من المثلث لهما زاويتان (5 pi) / 12 و (pi) / 12. إذا كان أحد جوانب المثلث يبلغ طوله 16 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟

أطول محيط ممكن P = a + b + c = لون (أزرق) (137.532) وحدة A = (5pi) / 13 ، B = pi / 12 ، C = pi - pi / 12 - (5pi) / 12 = pi / 2 للحصول على أطول محيط ، يجب أن يتوافق الطول 16 مع القبعة B = (pi / 12) تطبيق قانون الجيب ، a = (b * sin A) / sin B = (16 * sin ((5pi) / 12)) / sin (pi / 12) = 59.7128 c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (16 ^ 2 + 59.7128 ^ 2) = 61.8192 أطول محيط ممكن P = a + b + c = 16 + 59.7128 + 61.8192 = اللون (الأزرق) (137،532)