إجابة:
# س = + 2 #
# س = -3/2 + -sqrt (13) / 2 #
# x ~~ + 0.3028 # إلى 4 موانئ دبي
# س ~~ -3.3028 # إلى 4 موانئ دبي
تفسير:
معطى: # س ^ 3 + س ^ 2-7x + 2 = 0 #
#color (أزرق) ("الخطوة 1") #
النظر في ثابت 2.
عدد العوامل كلها #1,-1,2,-2#
اختبار # س = 1 #
#1^3+1^2-7(1)+2!=0#
اختبار # س = 2 #
#2^3+2^2-7(2)+2#
#8+4-14+2=0# وبالتالي # س = 2 # هو عامل إعطاء:
# (س 2) (؟ س ^ 2 +؟ س-1) #
يجب أن يكون (-1) كما # (- 2) س س (-1) = + 2 #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (أزرق) ("الخطوة 2 - ضع في اعتبارك المصطلح" x ^ 3 "النهائي") #
نطلب أن يكون الفصل الأول # س ^ 3 # لذلك يجب أن يكون الهيكل:
# (لون (أحمر) (س 2)) (س ^ 2 + ………- 1) #
#color (red) (x) xx x ^ 2 = x ^ 3 # لذلك هذا جيد!
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (أزرق) ("الخطوة 3 - ضع في اعتبارك المصطلح" x ^ 2 "النهائي") #
السلبي 2 في الشريحة الأولى يعطي
#color (red) (- 2) xx x ^ 2 = -2x ^ 2 #
ولكن نحن بحاجة إلى أن يكون # + س ^ 2 # لذلك نحن بحاجة إلى "بناء" # 3X + ^ 2 # لتعويض كما # + 3X ^ 2-2x ^ 2 = س ^ 2 #
#COLOR (أحمر) (خ) اللون (الأخضر) (xx3x) # يجب أن تفعل ذلك إعطاء:
# (لون (أحمر) (س 2)) (س ^ 2color (الأخضر) (+ 3X) + ………- 1) #
إذن ما الذي حصلنا عليه الآن؟
# (اللون (الأحمر) (x-2)) (x ^ 2 + 3x + ……- 1) -> x ^ 3 + 3x ^ 2-2x ^ 2-6x -1 #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (أزرق) ("الخطوة 4 - ضع في الاعتبار المصطلح" x "النهائي") #
الهدف هو # # -7x ونحن لدينا # # -6x لذلك نحن بحاجة إلى آخر # # -x
حتى الآن لم ندرج #-1# في آخر شريحة. لنفعل ذلك:
اختبار:
#COLOR (أحمر) ((س 2)) (س ^ 2 + 3X-1) #
#color (أبيض) (-) لون (أحمر) (x) (x ^ 2 + 3x-1) لون (أبيض) ("d") -> color (أبيض) ("d") x ^ 3 + 3x ^ 2-س + 0 #
#COLOR (أبيض) ("د") لون (أحمر) (- 2) (س ^ 2 + 3X-1) اللون (الأبيض) ("د") -> المجاهدين (اللون (الأبيض) ("د"). 0-2x ^ 2-6x + 2 larr "Add") #
#color (أبيض) ("dddddddddddddddddddd") x ^ 3 + x ^ 2-7x + 2 larr "كما هو مطلوب" #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (أزرق) ("الخطوة 5 - حل = 0") #
جلس #color (red) (x-2) = 0 => x = + 2 #
جلس # س ^ 2 + 3X-1 = 0 #
# ضعف = (- 3 + -sqrt (3 ^ 2-4 (1) (- 1))) / 2 #
# س = -3/2 + -sqrt (13) / 2 #
# x ~~ + 0.3028 # إلى 4 موانئ دبي
# س ~~ -3.3028 # إلى 4 موانئ دبي
